«^ .V/.G. H. C O S T J O R.iP Er/N-^r-i 



inde trapezium curvilineum MPP'M', quod semper contineiur inter dicta rectangula., 



et quod constituit augmentum , quod accipit segirentum AMP, quando abscissa AP 



augetur quantitate PP', sensim sensimque ad aequalitatem rectanguli PP'mM appropin- 



. . PP'M'AI PP'M'M ,, I ,. . . ^, . 



quare, vel rationis pn^ y p\r ~ — pp — X - .. r limitem esse unitatem. Nomme- 



mus S functionem ipsius .t, respondentem areae APM, habebimus pro limite: 

 PP'M'M dS PP'M'M ,, I ^S , . 



-pF- = r^' '' -W- XpM = 5^Xj =i."nde 



dS = ydx et S =Jyeix ( i). 



Ex aequatione curvae igitur quaerendus est valor pro y, Iiic substituendus in aequa* 



tione S =r j ydx , et ejus Integrale si inveniri qucat , Quadraturam spatii quaesiti sup- 



peditabit (2). 



Hac igitur formula jam tradita , eam exemplis quibusdam illustremus, et ob varios usuj 

 tnitium sumamus a lineis secundi ordinis , quae vocantur, sive seciioiiibus Conicis, 

 Parabola scilicet, CircuiOy Ellipsi et Ilyperbola, 



De Qtiadratura Parabolae. 



Hujns curvae , cujus usns tam frequens est in Physica Mathematica et fn Mecha- 

 nica, Quadraturam primum exhibuit Arcbimedcs, eaque sola est ex Sectionibus Co- 

 nicis , quae hanc absolute admittat. Philosophum illum hanc Quadraturam ope Metho- 

 di Exhaustionis Veterura invenisse supra vidimus. Nunc vero illam exhibebimus se- 

 cuudum principia Calculi Differentialis et Integralis, 



Practer hanc autem Parabolam , quae et AppoHoiiica appellatur, plures aliae sunt 

 species, quae Parabolae Supcriorum Ordinum voc^mnr , quarum Quadraturam primun 



de- 



(l) De Mticta vcriute Irajui quadr^ndl formulae et in genere de principUs, qjiibm Cilculas DiSereatiaUs 

 et Integralii nttitur, uti notum esi, niulti molta dis| utaruni, ita ut vaiia sensim prodicrint Systfmau, quibut 

 liarc principia diversis modis e.xponcrentur. Sle summl La Grangii TSeor!a finttiaitum , Vlluillierii Theeria 

 Itmiiam, allae , omnibni cojnitae sunt. Conf. porro quae habct Cl. S. S. va» Jir Ejlr , rtrlianjtlijig ovtr d4 

 Xeginselen Jer Ijiff^erentiaolm »n /nie^raal- Rtkening, BladX. II en TO'g. 



(») Conf. Z« Croix, Traiii i.Um de Caltul Diff: et Int. No. 76, et isi. CU llennert , Cariut Maih. 

 Vol. III. pag. 141 et Mj. et Carnot , Otuvrti Math, , Basle 1797. pag aoi ct toi, Problema ia hac Sectlone 

 tantum tracuvl pro courdin*tis tcctangulls; lenuatio vero carvaruto pro otdinatli obliquls facile ox ilja, qnam 

 conslderavimus , deduci potest. Vid. ». g. doct. J. C. SthriJer , yirh. over de niorie Jir Lijien vau dtn /vhk 

 Jin graaJ, afgtltid utt dt algtmeint Theerlt dtr Krimmt Ojntn , Utr. 1816. I. Afd. 1. Hoofdst. §. 9 cn volf. 



