COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICAM. ai 



dederunt Philosophi Galli Fermatius et Roberyallius ( O » ^^ '"f^'' V^^^ celebris ea 

 est, quae vocatur Parahola Cubicalis sccunda ^ cujus aequatio est y^ z=: px* , et 

 quae est Evoluta Parabolae simplicis. 



Parabola simplex sive AppoUonica est , quae oritur ex Coni sectione , si scilicct 

 Conus a flana quodam ita secetur, ut paralkU illud sit uni laterum, vcl farallck 

 flano cuicunque Conum tangenti. 



Hujus aequatio est ;j--=ipx, in qua y ordinatas, x abscissas et /> parametrum 

 significaut. 



Cum sit y^ = px, est y = ±Vpx = ±pixi; unde ydx = ±pixidx, et fydx =r 



i Jp\x\dx=-± ~ ^ 1- C = +1/12*1 4" C, et substituto y = xlpi, invenimus 



aream Parabolae = ±f*j' + C. 

 Sic etiam operatio institui potest : 



Quoniam ^* =: px , erit differentiando t^ydy = pdx , ti dx ■=: ^^ , ydx ~ ^^—1 



ttj^ydx = ^^ + C = tr:y + C. 



Hinc igitur patet: 



j°. hunc valorem pertinere ad singiilos ramos curvae , cum occurrant signa + et — . 



2°. Parabolam absolnte quadrabilem esse, id est algebraice et definite notum esse 

 spatium sive aream contentam sub arcu curvae, axi abscissarum et ordinata , idqine 

 spatium duas tertias partes continere rectanguii ex abscissa et ordinata. 



Valori autem pro area curvae adjicitur quantitas constans , literi C notata; hujus 

 rei causa est , quod differentiationi obnoxiae tantum sunt quantitates variabiles. Con>- 

 stans ergo quantitas si differentianda est, ejus differentiaic aequale est nihilo, qua« 

 propter quantitati differentiatae , si integretur , adjungenda est quantitas constans , 

 cum scire nequeamus, utrum functio primitiva tantum quantitatem variabilem continue- 

 rit, nec ne. Qood autem ad curvam nostram adtinet, notum est, si abacissae eva- 

 nescant, evanescere simul quoque ordinatas , quod etiara patet si in aequatione y^ = px 

 ponatur x = e. IJnde sequitur, si area Parabolica inicium capiat a puncto , ubi 

 coSrdinatae simul evanescunt, non necesse esse constantcm addere, et tunc spatium 

 quaesiti;m esae aream APM. (vid. fig. :o. ) 



Si 



f O Coiif. MViif., Tom. n. pig. 43 et seqq.j Pitria Optra Mathtmatica D. Petri ie Fermat', Siniiitris Tc. 

 htani , Tolosae i6?9. pig. 44 et scqq. et Rebirvallii Traiii dts laJiyiiiiles la cjiis Oiiyra^es Mathitiuttiiiiitt 

 1,« Hiye I7ai. pac. 314 ct seqq. 



