:2t G. H. C O S T J O Pv D E N S 



Si spatium MVprr/ , inter duas ordinatas interccptum , noscere veliraus, poratur 

 AP =: «, Pp =: X , fm' — y; erit hp ~ a -\- x, et inde aequatio j* = p (<? + *) 



^ ap -\- px; y :=. \/(^ap -^- /.r) &ijydx ■=ij(^((p -^ px\,\dx." Uc rite ^ntegretur, 

 pouatur !/('»/> +/"-*) == v» ergo r* = «^ -f «.i;, et pdx — ivdv, dx = — Jf, et 

 yax = 2vVy, adeoque / ydx = / = — = - . ^ ^ ^/--./^-t/^ v 



§•(« +:r) V'('?/'+M). 

 . Si ponatur x ~ o, evanescit spatium MP/w', et fit j ydx = |<n/a^ = areaeAPM; 



hoc si subtrahatuf a valore modoinvento, erit area WP/i;;;' = | ("+■*) KC'»/'+/*) 



— \a\/ap. 



V Alio modo dicta area sic definiri potest. 



Ponatur Ap = «; origo abscissarum in ^ , adeoque Pp = x , PM ~ y, AP = 

 a—x, erit y^ — p {a — a;) z= pa — px ; y =. V(p^ — P*) > et y*- = dx \/ (pa — /a) , 

 Ponatur rursus \/ (^pa — px') — v; erit v'^ ~ pa — px , igitur zvdv = — pdx ; 



dx= — ~ Wx = -— et Ldx~ /°^'^''- -^^- ^(^^-/'^)1/>-/'--^) 

 P P J^ J p ZP iP 



~ — K-? — *)t/(/"'-/'x). 



Ut jam intelligatur quid integrili sit addendum, ut area VMrnp definiatur, ponamus, 

 ut ante , « = o ct fiet fydx = — -5 ( <? — .t ) y/Cpa — px) = — §-'? V'/"», unde, si ad» 

 jiciamus + iaypa, liabebimus aream PM»»'^ = ia\/pa — f (« — xy\/(pa — px). 



llos valores singulis casibus areae PMw'^ convereire etiam patet ex Parabolae pro» 

 prietate, quam jam invenimus, quod scilicet ejus area , a vertice incipienda , aequalis 

 sit duabus tertiis parribus rectanguli sub abscissa et ordinata ; est cnim iAVpm' = 

 Apm' — APM; in priore casu est 



A/.W' = fA/> X/"»' = K-^+^^J- = K'« + *)V'('^i>+/^) ■ "'"■ 



APM = I AP X PM = f '^J' z=iayap , adeoque 



•Spatium A/iv/ — APM = spatio MPpw' = f (« + *)t/(<*p+/»j:)— iA\/ap. ,...(A) 

 Altcro casu est A/>ot' = iKpy^pm' = ^ay = ^^ V P'* 



APM = f APXPM = !(«— ^).r = !(« — «) V/(/"»— />0 

 unde spat. hpm' — APM = spat. MP/>m' = \a\/pa — \(^-^x) \/(pa — px). (B) 

 Valores itaque, quos in aequationibus (A) et (15) inveniraus, pro area Ml'/)«' 



• non differunt ni.-^i sigcis , cujus rei causa est , quod abscissas diverso sensu stim- 



• simus. 



lliiic ergo patet, si Quadratura non eruatur c.x ipsa curva, se3 tantum c.x data 



eju< 



