COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATlCAM. 33 



^us aequatione , ut spatium aliquod noscamus, in Integrali ponendum esse « = o 

 et residuum ipsi addendum esse sub signo contrario ( i ), 



Praeter illam , de qua vidimus , Parabolam , uti supra jam diximns, et infinitae aliae 

 sunt, quae Parabolae Superiorum Ordinum vocantur, quarum aequatio generalis cst 

 est //"".t" = j"' + '', vel i"-i* = j*. In hac aequatione si sit m — 2. vocatnr Qtia*- 

 dratica sive /Ippollonica; si »3 =r 3 Cuiica; si « = 4 Biquadratica , et sic porro. ) 

 Ad Parabolas referri quoque solent curvae, in quibus /).r'»— i = j» , quae a nonnullis 

 Scmiparabolac vocantur. Omnes autem comprehenduntur sub hac communi aequatio» 

 ne /,'» *" = j"' , quae ad alias quoque curvas extenditur , veluti ad eas, in quibus 

 «*.v* = j* ; a^x^ "= p '-, a^x* =z f etc, ( a ). 



Facile nunc et Quadraturam Parabolarum Superiorum Ordinum exhibere possumn^. 

 Earum aequatio sit j»» + » — p" x"» 



m + « 



Est hinc y = fx p" x' =z (/«*• )"+" = /»"•+" «»+"j unde 



ydx = /1" + " *™ + " //« et 



m "_L.T »ffl + l» , juiiiibsu 



r , pr^-¥nxm + » "■" *m + « ^elTfV m + ft -^ ^-^ I 



/ w/^c = = t 7— = — /— pM + 'x'' +' et 



y « , m + in m+2f/ " . 



m -^- n' m + n 



SUbStitUtO 3' = />»• + "*'" + » /Wj; = 7~~''*> 



.y m + an 



Tn hac aequatione si ponamus « = /« = i , habemus pro area Parabolae siriipH. 

 cis, ut supra invenimus , ^xy. '■ "'i 



S\ ponatur m ~ o, n ~ 1, Parabola fit linea recta , et area = ^xy. Segmenturti" 

 APM mutatur nunc in triangulum , cujus valor = ia;j, quemadmodum ex Geometria 

 Elementari notum est (3). 



S* 3» , 2udjJ-j7S 



De Quadratura Circuli. 



Inter ea, quae ad haec usque tcmpora ingenii humant conatibus adversari videntur, 



si 



(l> Vld. ff^tlfff Bltmenia Rlaiheieoi mnhenat , Tom. I. pag. 577 et seq. 

 (a) Vid. H'clf 0/1, cii. |)ag. 477. et Kliigcl in voct Parabtln hiherir art, 

 U) Conf. La Crtlx , TralU J>Um. Ji Calcul Diff. el Jnlie. No. 812. 



