COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 27 



Eodem tempore 111. Brouncker iisdem, quibus Wallisius , rebus occupatus , aliam 

 expressionem dedit. Posito scilicet circulo = i , quadratum super diametro hac fractio- 

 ne, infinite continuata , exhibebitur: 

 I 



1 + 



2 + 9 



2 + 25 



2 + 49 



2 + 81 



2 + 100 



2 + 121 



2+144 



2+etc. (i). 



Deinde Cel. Leihniizius anno 1682 sequentem seriem proposuit in /lctis Erudito' 

 Tum Lipsiensibus. Posito scilicet quadrato Diametri aequali unitati, secundura eum 

 area circuli erit =1 — i-|-i_i^^ — _^ _f._^— etc. Invenerat scilicet, po» 

 sito radio = i , et tangenti arcus cujusdam =: ^, hunc arcum esse = * — i/' + 

 f/s — ^jr -J- «/» _ etc. Jam si ponatur arcus = 45°, erit f = i et arcus 45° = 

 J— l + f— f + i — etc. , unde circumferentia circuli =8 — f + | — f + l — etc. , 

 adeoque ejus area=4— 1 + | — | +4 — etc. , si quadratum Diametri est = 4 ; adeoque 

 posito Diametro = i, habebimus aream circuli = i — f + j — 7 + 5 — e^c. (2). 



Si bini termini una sumantur, erit haec series = f + 3 ? + ^ + tss 4" ^''-' » 

 vel si secundus et tertius sumantur, quartus et quintus , et sic porro: 



— ^ — T j ~ 2% — tIs ~ ^^*^* 



In prima serie denominatores sunt quadrata numerorum a, 6, 10, 14 etc. unitate 

 deroinuta, in posteriore vero quadrata numerorum 4, 8, 12, 16 etc. similiter unitate 

 deminuta. Has autem Series , cum non satis convergant , ut facile applicari pos- 

 sint^ deinde ad usum magis accommodavit raagnus Euler in Commentariis Academiac 

 Petropolitanae ([ 3 ). 



S.4. 



(1) Conf.l £fl/'r , Intreductis in Anatyiin Injiaiteruir., Pars I. Cap, XVIII. NO. J<f. -^ ■>• '■ ■ ■< ' ." 

 (1) Conf. Eultr Op. cli. Parte l. Cap. 8. N. 140. ,jOj lUlSltlivUi ,. \ 



(3) Conf. Dlont. Tom. IV. pag. 637 et «eqq. 



D 1 



