s3 Ct. H. C O S T J O R D E N S 



S. 4- 

 D^ Qiiadratura Ellipseos. 



Quid Vetcres circa Quadraturam ElHpseos praestitcrint , supra vidimus cum inventa 

 Arcliimedis de nostro Problemate exposuimus ; demonstraverat scilicet ille , circulum se 

 habere ad Ellipsin uii ejus asis major ad minorem. Has autem Curvas, circulum sci» 

 licet et Ellipsin plura communia liabere, et arcto nexu inter se junctas esse, accurata 

 utriusque proprietatum investigatio facile docebit. Quo minor enira in liac Curva 

 lit distantia focorum, eo magis ejus forma similis fit circulo, donec tandem, cum 

 haec puncta in unum coierint, Ellipsis plane in circulum abit. Cum itaque harum 

 Curvarum vincuium tara validum sit, mirum certe non est, etiara earum Quadraturam 

 sive areas arcte cohaerere; quod verum esse ex infra subjunctis patebit. 



Jam cx aequatione Ellipseos quaeramus ejus Quadraturam, quamvis haec, ut vidQ< 

 binius, absolute inveniri nequcat. 



Ponatur idcirco axis major ziz ia , axis minor =: ib , abscissa a vertice su- 



menda = :r , et huc pertinens orJinata =: y , erit ^* = -^ ( 2ax — •** ) ; adeoque 

 y ~ ~ \/ {lax — a;*) =s - (^iax — .-v)!, iinde ydx = — (aa* -■ *°)s > adeoque 



fyd.r ^ P^ i.ax - xn\. 



Hujus Integralis ratio eadem est quae Integralis circuli ; utrumque enlm , cum abso- 

 lute inveniri non possit, per seriem exhibendum est. Est autem : 



Jydx = J — . dx (^iax — x-)s =: J — . dx . xi Cia ^ X )2 

 et secundum seriem Newtoni 



iza-x)l = Va« - --f- - -.-4 ^. ^7 «'^•J "«0 



Jydx = /— -dx.xl (la — x)! 



J a\ * ayia itoyia a,a^yza \(iii,a^y \a ' 



— i\z^W'^a -,^^ 56^1/2« sSsoM 



-etc. 



51/2« f)(>a\/za s8s«^\/2<J sCjao^l/^a 

 In hac serie si ponatur x ^a^ prodibit quadrans Ellipscos , et si multiplicetur per 

 4, invenietur tota area. 



Ei 



