30 G. H. C O S T J O R D E N S 



llliistres autem Brouncker tt Mercator (^i^ (quorum liic origine Gernianns diu in 

 Anglia vixit), primum series infinitas pro Quadratura Hyperbolae inter asym;.totos de. 

 dcrunt (2), de quibus infra videbimus. 



Hyperbolarum Superiorum Ordinum Quadraturam antea jam iiivenerunt Cel. .Geometrae 

 Fermatius ( 3 ) tt Cavalerius. 



Ilis jam, Iiistoriam liujus curvae spectantibus , praemissis, primum ex generali ae« 

 quatione quaeraraus Quadraturam Hyperbolarum Superiorum orJinum intra asymptotos. 



Aequatio illa liaec est p — x'" y" , unde y =z — — p • ^"•°' ct j^ = y/px—" 



I m 



= p'"^'^ " ; ydx — p^x" » dx et jydx — ^—^ ~ — .p'x "~ -f- C. 



Si area (fig. u.) sumatur ab initio abscissarum, forraula comprehendit spatium in- 

 dcfinitum inter CV et AY. Valor autem est finitus vel infinitus, prouti m minor vel 

 major est ti. Spatium enim BCMP , substitutis in aequatione AB = ;(;=:<» et AP = 



I «Mf» n — m 



X ■=. b, iisque substractis , erit = -£ — />"(* " — a " \. Ponamus jam « = , 

 punctum B cadet in A, et spa:tium BCKIP fiet spitium YAPMCV; quantitas autem 



a" erit vel finita, vel = 0, prouti evlt ot > « vel »» < «; si « > «, erit spat, 



YAPMCV = -^ — p" (- — b~^\. Si /» < «, erit spat. YAPMCV = 



*" Vi "» — 0} — 1? b <" • 



« — m "^ n — '« 



Si vero b infinitam sumamus, liabebimus spatium XBCMU, quod erit infinitum, si 



I H .• m 



«» < «, et quod erit = p" a "• , si ct > « (4). Ccleberriraus IFallisius spa* 



tium YAPMCV in casu ubi »j > » , bb valorem negativum , vocavit plur qaam infinHum, 



vd 



• .•Ttor-jqvK I ::■'■ 



(l) Hinc MercitJrit Hy|)erboIiie Quidraturam , quam «nnoitfS? In opere Ligiriihmeticlinia proposuU, in- 

 Tcntam qiioquc es»e a Cel. Analyst» nostratc Iluidc , Consule Amstclacdamensi , vidit Lcilniiziui ^ quum iter 

 facien'; eum in dicta urbc adlisset. Vid. M«ntucl» Tom. 1\. p. iso. 



C2) Conf. JMouiucla ToiB. If. p. 355 et sqq. 



(i5 Conr. Fcrmitiii Opcra iiipra laiiilaij , pag, 44 et sq^. 



(4J La Crtix cf. cii. No. 123. 



