COMMENTATIO &v QUAESTIONEM MATHEMATlCAM. 31- 



vel si id sine soloecismo dici posset m^/t/s quarr. infinitum ( i ). Quomodo vero Iioc 

 accipiendum sit ostendit Vir Cel. Varignon ^ Mim. de P Academie des Sciences A. 

 1706 (9). 



Jam nos convertamus ad Quadraturam Hyperbolae simplicis sive Appollonicae, et 

 primum quidem de ipsius Hyperbolae ad axin relatae spatio videamus. 



Positis abscissa = *, ordinata = y, axibus = ia et 2^, -aequatio Hyperbolae erit: 



j^ = ►^ (2«x + «-), unde 



ydx = "xiC^ia -|- x^kdx, et 

 lydx — j -xlCaa -J- xjldx 



—j -i2(2«;2^i -j- — j-(/x; est autem 

 (' + 2^)^ = ' + sXf.-5X|,; + ,^X,4-^-f^X^-f^+etc. 



CaO' X C I +-)^ = V-a+-^ ^' , ^' 5^^ 



^ 2«' ' 21/2« i6(?t/2a '"64«'i/2rt I02^a^l/ia 



etc, 



s 



-Xj:2X(2«>XUH — Vdx z=. -(x^^/za A .-- ^ . + — _ 



y.r.vi n ;. ^^1 





dx 



loli^a'\/ la 



t:rydxr=l\xVia)i(i+^)-dx = -JL-A ^;,| + ^__^+ _^ iLi_ + etc ) 



Si abscissae a centro C ( fig. 12.) sufflaiitur, id est posito CP = x, aequatio eric 



y — , ■^» ^^ — ''^); s' j^™ quaeratur valor areae ACNM, debet abscissa prb ordinata 



et ordinata pro abscissa usurpari. Ex aequatione proposita erit a* = t^(j'* + ^*)> adeo- 



que 



(1) Conf. th" .^rilhmtlic» In/initcrtim Schtt, prop, xn li prcp, 104 Opp. Tora. I. pag. 407— 409, 



(a) Cf. LiiMitius In ^ciis JCruilitcnm A, i^ij, pjg, 167 et seiiq. et VJJuiHitr ip. eii. C«p. 9. 



