S2 G. II. C O S T J O R D E N S 



que X — 7t/Cj"+ i^") — rO* + ^')i; quoniam Ii!c ordinatae in abscissas et abscis» 

 sae in ordinatas nmtatae sunt, forinula quadrandi etiam mutanda est, ita ut fiat xeiy 

 loco ydx; adeoque pcdy = Jr-C^^+y^^^iJy; est autem 



(>>+«l = » + '^ _ g +■ -i _ J^, + ,„; ,<,»,.= 



Posito a •= b ~ I , erit pro Hyperbola aequilaterali : 



y^.v</7 = y Ci + iy^ - :i',y* + j^.y* - rrV.y' + etc.) ( ' )• 



Haec de ipsa Hyperbola quadrata dicta suiito; pauca jam subjiciamus de spatio asym- 

 ptotico. 



Newiofius jam annis 1665 et i666 ope Methodi suae Fluxionum et Fluentium spa- 

 tium Hyperbolicum inter asymptotos quadravit, uti patet ex epistola Viri Magoi, 

 quam eo tempore scrlpsit ad Oldcnbiirgium. 



Illustrem autem Brounckerum (natum anno i6io, raortuura 1684) et Mercattrem pro 

 spatio Hyperbolico series infinitas dedisse supra dixiraus ; Bronncker suas evulgavit 

 in Philosophical Tramactions , Tomo III. anno 1668, quamvis eas jam inde ab anno 

 1657 notas habuisset. Quomodo autem ille huc pervenerit, paucis exponere nec su« 

 pervacuum nec a scopo alienum duximus, >' • ) ^ X-i^-A^ 



Sit AE ( fig. 13 ) arcus Hyperbolae aequilateralis , sumtus a vertice A ; sit C cen- 

 trum, AC semiaxis et CX asymptotus; ex punctis A et E ducantur lineae A6 et ED 

 perpendicularcs in asymptotum CX ; ducatur porro EF parallela asymptoto; orietur 

 inde rectangulum EFBD, quod primum terminum serici suae coiistituit. DiviJatur BD 

 In duas partes aequales in G , et dueatur perpendicularis GH; per H ducatur HIC pa- 

 rallela asymptoto; inde orietur rectangulum KFLH, quod secundum serici terminum 

 constituet ; dividantur porro KH et LE in duas partes aeqiiales, et simili raodo orien- 

 tur duo rectangula l\mno et K'Ltp, quae tertium et quartum seriei terminum eflicient. 

 In reliquis quatuor triangulls mixtilineis eodem modo rursus describantur quatuor 

 lectangula «, ^, y et S , unde quatuor sequentes tcrmini seriei oriuntur, et, si hac 

 ratione pergatur, infinite multa rcccangula sive termini seriei inveniri possun'. 



Por. 



Cl) Conf. Ifivtol Opmcnl» Tora. 1. pag. 498 et sqq. ec Tom. I. pag. «. 



