COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 35 



Porro si producatur DE ad M et ducatur perpendicularis AM , simili ratione spa» 

 tium Hyperbolicum AMEHA inveniri potest, uti et segmentum AEHA inscribendis 

 triangulis. 



Ponatur jam AB = CB = i , et CD : CB = 2 : i, Ex proprietate Hyperbolae 

 ad asyraptotos relatae , quod scilicet ordinatae sint in ratione inversa abscissarura in 

 asymptoto sumiarum (i), id est CD : CB = AB : ED, valores rectangulorum iuve- 

 niuntur. 



1°. Quoniam enim CD : CB = 2 : i, est ED = - AB = - , adeoque □ BDEF 

 = DB X DE = — . 



a°. Quoniam CG : CB = 3 : a, erit AB : HG = 3 : a, adeoque HG = - et 

 HL = HG - GL = i , et □ KHLF = FL X LH = — . 



I 3°. Quoniam BG = i, erit BR. = Ko = i et quia CR : CB = AB : «R = 5 : 4; 



2 4 



«R = -AB = i; «0 = «R — Ro = « et «m = BR = i ; a mnoK = mnX "" = 



- X — = —7 et sic m cetens, 



4 15 5-6 . . ...: ^. ^^ 



Hinc jam oriuntnr hae series; '^* '"' ■* + '^ 



Spat. ABDEHA = -i-+J--J-J_+-L^+_l_ +etc. 



Spat. AMEHA =— + J— a. J_ jl. ^l_ , _i 1 etc. 



2.3^4.5^^6.7^8.9^10.11^ 



Spat. AHEA = — 1- -i— , + — i 1 1 f. etc. 



^ 2.3.4^4.5.6^6.7.8^8.9.10^ 



Duae series ultimae simili modo facile inveniri possunt et quidem illa pro spatio 

 AEHA inscribendis triangulis , iiti supra jam diximus. 



Hae igitur sunt Brounckcri series. Quod ad Mercatorem adtmet, ille, posito in in- 

 scripto parallelogrammo AM ( fig. 14), AP = i , et AP : AR. — \ : d , siimto R 

 ultra P , in Opere suo Logarithmotechtiia prop. 17 invenit: 



Spatium PMSR -=1 d — y- -{■ y^ — y* + |f/s _ etc. 



Sumto autem R citra P, iisdemque positis, WalUsitis invenerat: 



Spatium PMSR = rf + |fl!a + |(/3 + ^„'4 + etc. (2) 



Ut 



(l) Vid. Fltrijn 11, M. I Boek III Hoofdst. Prop. 12. gev. 3. 1 



<a) Cf. Ifnlliiiiii Opp. Tom. II. pag. 33O « scq. ct Tom. I. pag. 91« et seqq. Conf. porro de Brtiincktri 

 Milebus Moiiiiicla, Tom. Ila pig. 256 et teq. ; et Kliigel in rui £ioiincktiulii Rtihii^^^ l^w"\\ 



E 



