34 G. H. C O S T J O R D E N S 



Ut jam spatia ilyperbolica intra asymptotos ex solita formula eruamus, sit ( fig. r^) 

 NCM Hyperbola, AC semiaxis; ponatur AE = CE = c , abscissa EP = * et ordi- 

 nata PM = y. Est jam aequatio c= = (c + ^^j', quae oritur ex proprietate Hyper- 

 b.olae supra dicta, nempe in Hyperbola, ad asymptotos relata, ordinatas in invcrjo 

 ordine abscissaium. ess.e , id est : 



::.'?u£;is-i ^, AP : AE == EC 1 PM vel 



c + x : c = c : y\ 



c^ c'dx 



aieoque c" = {c + x)r, J = '^x " ^'^* ~ 7T~x^ 



/3"^- =/,^-, = />'^- X ^-:^ = .^ Log. (. + ,) 



Hoc itaque Integrale ad Logaritlimos reiuctum est, adcoque praecise illud inveniri. 

 uequit; hinc etiam in seriem converti potest;. est enim: 



1 _ I X , X* *^ I 



I / X , X^ *3 - 



^'^■^ X —; = ^ (i - 7 + $ - g^ + etc.) dx 



et fcNx X ~ = ^: C:f - ^ + 4 - ^ + etc.V 

 J c + x \ 2c ' 3c^ 4c3 ' / 



Posito c~ t, erit / *(/* = / — ■ — =: x + f- — — et(f. 



J ■ J c + je 4 3 4 5 



= .T - i.i;= + i.v3 _ i *+ + i*5 _ etc. (i). 



S. 6. 



De Quadratura Cyclosdis ejutque SMiae.. 



Sectionum Conicarum Quadratura exposita, aliis quibusdam celebribus curvis Iiaefr 

 exempla augere inutile haud putavimus. 



Uti notum est, ciirvae ratione naturae suae dividuntur in /llgebraicas et Transeert» 



dentes. Curva algebraica est, cujus natura per aequationem algebraicam exprimi po- 



lest. Sic huc inter alias pertinere omnes lineas sccundi ordinis cx earum aequatioiie 



dijudicari potest. Tian^cendentes vero vocautur, quarum natura nou nisi per acqua» 



• -1 n" • ' tio. 



Ca.) Conf. HtniuN CVt, M'*ih, Vol, lil. pa(, ijo et 151. 



1 



