COMMF.NTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 35 



tionem transcendentem cognita est (i), ad quarura ultimas etiam pertiuet ciirva, de 

 qua nunc agiraus, Cyclois (2). 



Cum Iiaec desctibitur a puncto sumto in peripheria circuli , qui circulus supra 

 lineam aliquam rectam , tanquam basin , volvi intelligitur. 



Est sane Cyclois (3) iiner curvas ccleberrima, non minus propter proprietates Geo- 

 ■nietricas, quam Mechanicas, quare mirum non est Seculo XVll , quo prinuim de ilU 

 egerunt Viri Docti, magnas de ea lites et controversias ortas csse, praccipuae cura 

 ante inventam Analysin sublimiorcm valde difiicile fuerit ejus proprietates investigare, 

 Cel. Galilaa primus fuit, qui Cycloidem Geometrice tractavit. Per satis longnm 

 tempus tentavit ejus aream dcfinire; perficere vero illud non potuit, seJ deiu illuJ 

 Cayalerio proposuit , qui tamen et hlc subsistere debuit. 



Postea, cum haec linea in Galiia tractaretur, ibi ejus Quadratura reperta fuit a Cel. 

 Geonietra Robervallio C4)> uti tesiis est P. Merseiine, qui hoc ei proposucrat. In« 

 venit Rolervallius spatium CycIoiJale triplum esse circuli generatoris, quamvis alii , 

 minus recte, ut videtur, hanc gloriam Geometrae Italico , Galilaei discipulo, Torricel' 

 lio tribuant, qui deinde demum hoc problema ope Methodi Cavalerianae solvit(5). 

 Robervallius autem non tantum simpliccra Cycloidem , sed etiam eandcm prolatam et 

 curtatara (6), uti dicitur , invenit. Sagacissimus philosophus Pascal anno 1(158, inter 

 alia hanc curvam spectantia , Geometris sui temporis proposuerat, invenire segmen- 

 tum inter vcrticem et parallelam basi (7), ad quam tamcn missa responsa praemio 

 digna judicata non sunt. Occasione vero hujus certaminls Cel. nostras tlugenius in» 

 venit Quadraturam segmenti contenti sub arcu Cycloidis , ordinata, et abscissae aequali 

 I diametti circuli generatoris ( 8 ). 



His praemissis de ipsa Cyclcidis Quadratiira videamus. Sumatur (fig. 15) diameter 

 circuli generatoris = ia , abscissae veluti B« = ;c , ordinatae uii «G =: j ; nunc ex 



pro- 



(1) Aeqnstlo transcendenj est, iti qua occurrunt quantitates traBscendemes , velutl functiones clrculares, 

 Logariihmi, 



(«) Cf. Euhr lr.tr. in Atial. Irf. Cap. 21 initio. 



(i) Olim Trocliei!, Troihdidsi , c»nice Rtn/eite appeUata fuh , unde lub hoc nomine saepe occurrit v. c. 

 ia ./Inel. des Inf. pttiss Cel. L'Ililj>i,(il. 



(4^ \'id. ejat Opera iupra laud. pag. 293 ec sqq. 



CS) V''- l^l"gcl rocc Caraleri's illetkoJe, 



(6) Vitgerelli en ingetorte ( alhngfe et raccotircit, 



(7) Conf. frall. Opera Tom, I. pag. 45« ec sqq. 



t») Conf. ejui llorologium Onillatorium , Vitie III. Prop. 7. i» «/»1 Off. variis, rditit a Ct. 't Grarisauit 

 To». I, pag. ;8. ct porro de Cyeloide nioniucla Tom. il. pag. 53 — 73, et Kliigel in voce. 



li 2 



