COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICAM, 37 



sumantur puncta /3 et S, sequitur esse aream BPHyB = semicirc. BoAB = \Tta'^, Est 

 autem BP = HA = arc, BoA -=1 r,a ^ et AB =:^ HP = ;/»; unde rectanguium BPHA 

 = BP X PH = ?rtf X -'=' = 2«V; igitur area semicycloiMis AliGyBA = ia?-K — §«"«■ 

 — i.i^jr; adeoque area totius Cycloidis = ia~ir. Cycloij igitur tripla es-t circuli ge- 

 neratoris ( O- Porro spatia quotcunque, veluti Bj^S, BG« etc, , noscere possumus, si 

 triangula mixtilinea /3yB , BQR etc, subtrahamus a rectangulis /33 , QC etc. Ducatur 

 BH ; habemus spatium Cycloidale AHGBA = %xa- ; de hoc si deducamus A ABll = 



^"^^^' _ ■xa X la _ jj.^o_^ gj.j^ segmentum HGBH = Ixa^ — ^a- = ira" = se- 



a 2 



micirc. BsAB ( 2 ) , quae segmenta primum invenit LeibnHzius , et cum supra invene- 

 rimus spatium Cycloidale externum BPHGli = ^Tca^ , patet arcum Cycloidis HGyB trian- 

 gulum BPH in duas partes aequales dividere. Eodem modo cetera segmenta minori 

 arcu contenta inveniri possunt, 



Spatia haec omnia, uti et tota area Cycloidis, pendent a Quadratura circuli. Sunt 

 vero in hac curva spatia quaedam , quorum ratione hoc locum non babet ; ? i enim 

 ponatur hn — z; arcus B;jo —y; radius circuli —a; erit spatiura BGoAB j ( quod con- 

 tinetur sub arcu Cydoidis, linea Go parallcla basi HA , chorda oA et diamctro ABJ 

 ;= 3A0C -f- |rtra — uz , uti hoc demonstrat UHopital yl/ialyse des Infinimerit petits- 

 sect. V. pag. 93 et 94, unde si sumatur A« = =: |«, spauura BGoAB erit triphini 

 trianguli ei respondentis AoC , quod non dependet a Quadratura circuli. Hoc primum 

 invenisse Cel-, Hugenium supra jam observavimus. 



Si de spatio BGoAB subtrahatur segmentum A»vB, erit spatium B.')oG = 2A0C -J- 

 au— uz, unde si punctura n cadit in C, spatium B«oGB aequale erit quadrato radii. 

 Inter omnia liaec spacia BGoAB et B>,oGB duo illa, de quibus diximiis, tantum esse, 

 quae absolute, id est absque ulla ope eirculi quadrari po«sunt, obaervat Vtie^iiat 

 i. c; infinite autem multa esse, quorum Quadratura nec a circulo, nec ab ulla aHa 

 curva dcpendeat, et quae igitur absolute quadrari possunt, demonstravit Vir Cel, ^o- 

 hannes Bernouilli in Actis Lipsiensibus A, 1699 (3). 



Cyclois occasionem dedit inveiiiendi aliam curvara , quae primum nomine parvi 6V 

 chldis deinde sociae Ojckidis (^compagne dt la CjcloiJey dotata fui^:. Haec sequenii 

 inodo construitur. 



Cura 



( I ) Vld. K. C. L»iviorff, Atfangsgrurtdt dcr rciiien Elcmcntar mid hsh-nn Mnthcmatik, Etl.r.gco l8ol, 

 f ag. 55» et 55.1. ITallii Opp, Tora, 1. p«g. 300. et Fltryn II. 1)1. II. Doek §. 77. 

 (ij Hcr-yii U. M. IL Eoek. J. 78. 

 C3} Cf. ♦;«» Ojif, lom. lU. pig. J27. et /'arigntn Echlrciiitmcns sur r^naJjse dts Infiainiint jictiti , pag<-s4. 



i^ 3 



