COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 41' 



= -a~lxi + la-ixi + /,«-!*? + ^a-ix'i + ^f^'i/^ + etc. 

 — i ^ J- i. ~ J_ JL . -*f J. ±. J?£_ j. 35. ^'^' _t_ 



l/<» V5 ^ 7 « ^ la <J» ^ 88 <23 -r 83. «4 + "^'^V* 

 Si aequatio j^(«— *) = «' = J^*» — j'^* differentietiir , erit: 

 ^aydj — lyxdy — jVx = ^x^dx 



iady — 3.x(ly — ydx =: 



i(_a — x)eiy — ydx ~ 



Est proprietas Cissoidis, quod sit: 



N'P : AP = AP : PM; sive posito N'P = v 

 V '. x ~ x : y 

 adeoque jr* = vj ; posito praeterea a — a: = z = PB , erit : 



2zdy — ydx = ^vdx 



et ^ijzdy — fydx = %fvdx, 

 Est autem tdx differentiale spatii circularis APN ; zdy differentiale spatii AMOB , et 

 denique ydx differentiale spatii APM ; quando vero fzdy integram aream inter Cissoi- 

 dem ejusque asymptotum exhibet, etiam fydx eandeifl dabit, adeoque hoc casu est: 

 ■ nfzdy — fydx — fzdy = "i^fvdx, et cum tunc vdx integrum semicirculum suppedi- 



tat, patet spatium Cissoidale, in infinitum protensum, triplum esse circuli generato- 

 ris (i); adeoque si circulus generator in Cycloide et Cissoide idem sumatur, liae cur- 

 vae aequales areas liabebunt. Cf. praec. J. 6. 

 Area Cissoidis etiam alio modo definiri potest. Posita enim illa = I, erit: 



_ xidx x^dx _ axdx — axdx+ x^dx axdx __ (j> x — x^ ^dx 



(,«— «)l (^ax—x^jh. (^ax — x^)\ (ax — x'^)^ («x— ^)a 



_ axdx , 



— ; ^i — dxCax — A^^^z 



(ax — *%2 



adeo- 



(O Vld. lyolf Op. laud. Tora. I. pag. 589^. 



