44 ^- H. C O S T J O R D E N S 



curva reftitur ad ajiquem focum, ita ut ordinatae sint radii vfctores ex »no puncra 

 tamquam poio exeuntes , abscissae autem computentur anguiis vel arculnis, quob hi 

 radii vcciores compreliendunt. 



Hic autem casus , dum et aliis curvis applicari possit , praecipue tamen convcnit 

 illis, quae ex gyrationibus sive circumvolutionibus generantur, veluti circulus, sp-ra- 

 les etc. Pro Iiac igitur relatione ad tocum aliquem formulam quadrandi quaeramus. 



Sit SMM' (fig. 20) curva quaedaui ; ordinatae ex polo F ductae FM, FM' etc. 



Patet difFerentiale spatii quaesiti SFM non uti ante esse trapeziura curvilineura, verum 



sectorem aliquem MFM'. Cum radiis vectoribus FM , FM' ducantur arcus Mra et 



M'ot' ; apparet differentiale MFM' comprehensum esse inter sectores circulares MFt» 



et M'Fm', ultimamque rationem MFM' et MF« esse unitatem. Sit arcus SM = .v, 



ejusque radius SF = FX = FX' = r; ponatur radius vector = z. Cum dictorura 



sectorum limes sit uniias , et sit MFot : XFX' = z^ t r^ , sequitur etiam limicem 



sectorum MFM' et XFX' esse uti 2» : r*; pro sectore, autem XFX' substitui potest 



f^ . dx r Arc XX' 



• — -— ; est entm = — — -'- ; arcus XX' autem ( posito radio AF = i ) est = 



^■x r^ ' dx 



— ; unde sector XFX' = — '- — ; si nunc pro MFM' ponatur dS , facile e.\ ultima pro- 



portione concludetur: 



^ - -, vel ^S = — et S =/ -— (O. 



Hanc explicationem exemplis quibusdam illusfrare conabimur et initium quidem su- 

 aemus a lineis spiralibus. 



$. «. 



De Qpadratura Spiralium. 



Lineae spirales, quae generantur continua gyratione circa punctum aliquod immobi- 

 le, ita ut arcus eo magis divergant quo plures fiant gyrationes , comprehendi possunt 

 •ub liac generali aequatione z = ax' , in qua x arcum, z radium vectorera significant. 

 Quoniam autem z — ax", est z^ = «*«»" ; si itaque ut supra differentiale spatii 

 quaesiti ponamus = (/S , erit : 



ai> = - — = dx et S = / = — - -f- C 



Con- 



f l) Vld. IMIuillitr Op. ilt. Cap. lo. %. 104. tt l.a Croix No- 111 ; <liio modo acqtntio polarls derl' etur e( 

 Ula pto courdiRatii lectanfulis, vld. v. g. «pud Schraitr firhMidtling ivprt clt, I Afd. 4 Iloordsi. S. rj. 



