CCMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATlCAM. 45 



Constans vero negligi debet quando spatia initiuin sumant a linea AO ( fig. n), 



quoniam ibi x = o, adeoque S = - _^ — 



Si ponamus x = arcui ON ; z = AM eiit : 



Spatium ACM = 



Post unam circumvolutionem , vel quando ;e =: ofl" =: circumferentiae circuli, erit; 



Spatium ACMB = tl3l>ll.^ 

 4«+ 2 



Si circulus adhuc percurrerit arcum ON, erit 



Spatium ACMBCM' = l_L^fL3ll^£l>! 



4« + 2 



et gic deinceps quodcunque Spatium definiri potest ( i ). 



Spiralis Archimedaed. 



His de lineis Spiralibus universe dictis , transeamus ad Spiralem Archimedaeam. 



Curva haec , quamvis primum a Comne, Archimedis zmico , inventa fuerit, poste- 

 rioris tamen noraen gerit , quoniam primus fuit , qui ejus aream , tangentes et in genere 

 ejus proprietates investigavit (2). 



Aequatio pro Sprirali Archimedis est a = — , posito scilicet radio circuli genera- 



X^ x'^ X^ 



toris = I , ergo z* = -z r; : </S = -^-Hdx et S = — ». Sumamus * = 2«r = cir» 



(2!r)* iir 34« 



cumferentiae circuli generatoris, erit S = — ; = - = -t, unJe patet aream AGMB 



245r 3 3 



(fig. 21.) esse = fr. Spatiom igitur Spiralicura prima circuii gyratione ortum aequa- 

 le est tertiae ejus partis ; adeoque spatium BACMNOPN = fx = duabus tertiis par- 

 tibus circuli. Si ponamus x = 43-; = 6t; = 8»-; = etc. habebimus: 



sr 



(1) Vid- ta Cmix No. 234 et Doct. illiwijn , Tirtaattt ^cedimieun ii liniis Spirtlihnt, CSltingie 180J!, 



(2) Vid. Uintucla, Toni. I. pag. 226. 



F » 



