COMMr^NTATlO ad QUAESTIONHM M ATflEMATlCAM. ^7 



Sjiiralis Logarithmka. 



Si per punctnm M (fig. 42.) dncantur lineae aliquot MA, MB , MC etCt, omnes 

 aequaks angulos eooiprehendentes , Itneae vero ipsae MA, MB , MC ete. sic suraan- 

 tur, ut proportionem Geometricam constituant, iJ est ita ut sit MA : MB == MB : MC 

 =: MC : MD = etc. , lines quae transit per puncta A, B, C etc. vocatur Spiralis 

 Lognrithmica. 



Spiralis haec , de qua primum cogitavit Cartesias (i), aequationem habet x = 



iiZ Z) (fx zdst 

 Log. s, uti facile ex ejus generatiouc appareti itaque dx ~ — et </S = =: - — 



et S = / — - ~ I — ( 2 ). Spatium ergo Logarithmicae Spiralis aequale est quaj- 



tae parti quadrati radii vectoris , sive posito FM = 2 , 

 et arcu FEDCBA . . . . M = * , erit 



spatium MFEDCBA . . . . M = — , 



4 ' 



adeoque si sumatur ME = z\ 



spatium MEDCBA . . . . M = — , et proinde 



Sector EMF = spat. MFEDCBA. . .. M — spat.MEDCBA.. . .M=- _— ='(22— 2'5) 



4 4 

 Sector igitur Logarithmicae Spiialis, qui continetur inter duos radios vectores, aequ»» 



lis esE quartae parti differentiae quadratorum illorum radiorum vectoruiu. 



S- 5. 



Spiralis Hyperbolica. 



Sit MN ( fig. 23.) linea recta, et ex M eentro ducantur arcus circulares AC, 

 BD , NE inter se aequales , linea quae per puncta C, D, E etc. transit vocatur 

 Spiralis Ilyperbolica. 



Ejus aequario est z = -; igitur 2= = ^ = a^jt— » ; z^^dx = a^x^-^dx ee 



X X 



— =J —~ =^ =-5^ + ^^3> 



fi) Vid. DUntucIa, Totn. 11. p. 45, (j) Cf. L» Crolx , No. «34. 



(>) Cf. lA Creix, No. 334. 



