48^ G. H. COST JORDENS 



S. 6. 



De Q^uadratura Epicyclotdum, 



Siiperiori sectione hiijiis capitis, cum de Cycloide egitnus, diximus nos Epicycloi- 

 des tractaturos essc eo loco, ubi ageretur de casu, quo ordinatae e polo ductae es> 

 sent ; de liis itaque nunc videamus. 



Epicyclois Iiaec a Cycloide, a qua nomen accepit, eo differt, quod loco lineae 

 rectae , quae Cycloidi basi inservit , sumatur circulus , et deinde alter circulus genera- 

 tor, eo, quem memoravimus, modo, supra hac volvatur. Inter hanc curvam, quae 

 inventa fuit ab Astronomo Danico Roemer (1)5 et Cycloidem porro haec intercedit 

 differentia, quod haec semper transcendens vel mechanica, illa vero saepe geometrica 

 sit. Geometrica scilicet est , si ratio aliqua subsistit inter circumferentias circuli, qui 

 basi inservit et circuli generatoris. Si vero haec ratio non subsistat, verum irratio» 

 nalis sit, curva est transcendens , et punctum in circulo generatore, a quo linea ini- 

 tium capit , numquam , quoteunque fiant circumvolutiones in illud punctum incidet, 

 a quo profectum est, dum in priore casu hoc post certas aliquas circumvolutiones 

 iocum habebit. 



Ordinatis itaque ex centro circuli, qui basi inservit, {ductis, quaeramus ejus Qua- 

 draturam. 



Sit radius circuli baseos = « ; radius circuli generatoris = i et radius vector 

 AF = 2 (fig. 24.). Est in triangulo AFE 



s=» = (« -I- by -\- b^ ■{- ibia + *) Cos. E 



unde Cos. E = , ^^ . ,. , ergo 



20 (.a-\-e> ) 



,-Cos.E= /-^f;^«i+Cos. £ = Cf+£i^lri£:....(A) 



Sed I — Cos. E = 2 Sin. iS» = 2 Sin. G* 



I + Cos. E = a Cos. ift^ = Cos. G^ .... ( B ) 



igitur Sin. G'' = -.4 1— ; Cos. G^ = /r„\^> r " 



^ 4(^(<7 + iJj' ^b(^a-\-b) 



a hinc Tang. G* = 



Ex trUngulo FAG est bin. AFG' = ("-i^) Sin. G; 



et 



C I ) VU MQiiiucla , Tom. II. p. 390. 



