COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 49 



et ex triangulo FAD Cos. AFG' = ~ Cos. G 

 et hinc Tang AFG' = (l±--) Tang. G. 

 Sit angulus BAF = x; ergo Tang. AFG' = -^ et 



Tz = (-^) ^^"S- ^ = (-^)/^( c<. + ^0'-W 



«(/*= ^1XL\ ^z ///_-£_Zl^__-^>; brevitatis gratia poaatur a + ib— ei 



cnt = — zdz f/ ( . ). 



Ponatur porro e* — 5* = f^' , unde zdz = — udu , et 

 **'^'* = - ;f duV^c^-a^ — u"^ = «rS, et 



2« 



S = /"f^f^f = Const. _-«VC«* -«"-«*) - -Cc'-a^)/ ".. t '^^ TT 



-/2 4« "^ ^ -* 43^ V t/(c' — a* — //_) 



= Const. -^^VC^' - «» - ««) - f/^'-"") Ang. Sin. ^T^^^jrj 



= Const. -^VC *»-**) C^'-''") -iC^*-«*) Ang. ^^^- [/ i^^C) 



Posito a = «, fit Ang. Sin, //^(^aEp) = 5»°° = s» 



tdeoque Const. = — C'^' — «*)st; « 

 4« 



S = f/^^-"*) (^- - Ang. Sin. //C-I^fO) -4^t^Cc'-^') C'*-"') 



'• =f«-^^'-''')-Ang.Cos.^(^;~;:) _lv/(^_z-)C*^-«') 



= Spatio Epicycloidali BAF. 

 Porro ex (A) et (B) sequitur AFG = Ang. Cos. A/ ( «_r~i j' 

 V^(<:'— O (^^ — O = 4Z.(a + *) Sin. AGF cos. AGF 



= (c^ — «2) Sin. AGF cos. AGF, ergo 

 S = !(<;*-«*) (Ang. AGF — Sin. AGF Cos. AGF) 



aicus DF = b Ang. DEF = zJb Ang. AGF; adeoqne 



G Sector 



