COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 51 



S. 7- 



De Sectoribus Circularibus , Ellipticis et Hyperlolicis. 



' Sectores Curvarum aliquando inveniri possunt ex coorJinatis ad axin relatis, uri 

 exeniplis Ellipseos, Circuli et Hyperbolae ostendemus. . . . 



Sit ABaA Cfig. 25) EUipsis, AC = « , BC =: ^, CP = .r, PM = j, 



Sector ACM = APM + CPM j^o^ ,.,,,33 ,,;i 

 ^/. ACM = «'. APM + z/.CPM 



CPM = ICP X PM = |a; X ^l/Cff^-J^; = ^V-C''''-*'') 



</.CPM = -(^At/(<»"-«"; - 777^-^,^ * 



<;. APM = jrf;c =: - ^£y ,'fli_jr') 



Hoc difFerentiale signum — ideo habet, quoniam crescente * decrescit arca APM, 

 dum ceteroquin , si abscissae a vertice A vel a sumantur, contrarium locum habeat, 

 adeoque tunc haberet valoien positivum. Est igitur: 



d.hQM = /. APM 4-^.PCM 



^.ACM = -'fV(<«-.;)j. |(^.v(^.^) - ^Tc^) 



= ^v/(.^--^)(-7F^)-0 



dx 





212 



b tf* 



b flVr 



^ ; adeoque 



G 2 II'C 



ACM = — /- • 5 r- = — |- /.-77-2 tN 



