54 G. H. C S T J O a D E N S 



Explicatio ProbUmatis, 



Ut itaque hoc fiat, sit AMM' ( fig. lo) curva , quae circa axin AX' rotata, super- 

 ficiem curvam geuerat. Per M et M' ducantur lineae rectae Ma» et M'« parallelae 

 axi , et arcui MM' aequales , quarum linearum rotatione curvae Cylindricae orientur. 

 Quoniam superficies Cylindricae ab his rectis genitae sunt in ratione ordlnatarum MP 

 etM'P', ratio aequalitatis liraes est rationis hariim euperficierum , adeoque eo magis 

 haec ratio aequalitatis limes est rationis akerurrius harum superficierum ad superficiem 

 rotatione arcus MM' genitam, quoniam hae miiius differunt, quam superficies Cylia» 

 dricae. 



Pona!ur arcus MM' = As, superficies vero ab eo genita = aS; MP — y^ AP = x. 

 Quoniam , uti diximus, ratio aequalitatis limes est supeificiei ab arcu MM' genitae ad 

 superficiem Cylindricam , erit : 



lim. (aS : iw.y^z^ = i : i. 



Superficies rotatione chordae et rectae Mtn geniue, sunt uti -t/C 'Sk^ + ^J°J -^^ — - 



Porro lim. (^/CA^^ + A^y"; : Az) = i : i 



ergo lim. (^/Ca»^ + Aj^) ^^^-^t — 1 - j,^z) _ , . j . viJimus autem esse 



lim. iy^z : aS) = I : 2T 



itaque lim. (l/CAJir^-f ^y'^)'-^—;:^ — - : aS) = i : 2,t, et reccdendo a limitibus 



Vidx^ + dfy'^^—^ : ./S = I : QT 



unde dS = £>tV'(«'v-+<^v=) ^^ "^^ 

 = -.yTVidx^^^df) 

 et S -f_,^V(^dx^-^dy^) 



=/.w.^(i + ^f^;)ci) 



Haec 



(I) Vi3. Vllulllitr, C«p. IJ. 5. iij; i« Crtix, No. S44 ; Klugel , vtct tiKpUaatit», ci Cl S. S. rta 



