COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 55 



Haec est formula difFerentialis superficiei circumvolutione curvae genifae; in hac ex 

 Curvarum aequatione substituendi sunt valores pro y , dy ti dx, quo invenietur super- 

 ficies quaesita. 



His expositis, exempk addamus, quibus dicta clariora fiant. 



s. 3. 



De Si/perficie Sphaeriea. 



Aequatlo circuJi , posrto diametro = 2« et abscissis sumtis a' vertice , est y* := 

 2« — «^i ergo difFerentiando: 



2ji/y = zadx — ixdx 



ydy = adx — xdx 



d% 

 = (« — jr) dx. Ponatur ^ = /> , erit 



dS> — ^y^dxy/(^i-\-p'^-); ob ydy = (a — x^^dx^ eritj 



dy a — X 



dx~ ^ ~~ y 



_ ia-xf ^^ ^ Ca-xy _ C^-^)« + 3> _ a^-iax- h x' +3» 



f yi \ -Tf J yt T — ^2 — ^ ^a ■ 



fl^ — lax 4- x^A-iax — x^ "* , ., . a 



— p = -i-> adeoque 1/(1 +/.*)=- 



Porro dS = 2jt</a V^C^ +/>') 

 = ^jvdx - 

 = laicdx ■ 

 et S ^ f\aT:dx 

 =z cajTX 

 Haec aequatio suppeditat superficiem portionis Sphaerae pro abscissa x, si scilicet 

 abseissae simul cum superficie initium capiant; in illa si ponatur *■ = »<», erit pra 

 tota superficie Sphaerica: 



S =4<»V 

 Similiter pro alia abscissa x', erit: 



S' = lajTx' 

 adeoque substrsctione erit pro Zona superficiei Sphaericae 



S' — S = 2<J5r«' — lajrx = zair (x' — J)) 

 quae omnia ex Geometria elementari iiot» sunt. 



