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■* "^ ■'' (<?• Cos.» $ + ^» Sin.' 9)3 



(.«' Cos,- 9 + ^' Sin.» <?j3 "- ^^a cos.» <? + *« i>iii.« $>» - 



VC^*' +^^) = ^^^ j. 



(fl= Cqs.« c? -f *' Sin.« 9)1: 

 Formula pro superficie Spliaeroidica haec est 



dS = .;r^l/(y*« + rfj« ) = _^_^-^3.^---— , (A). 



Aptior iUa fit substitutione Sin.« (J) = et Cos.» <? = , ergo 



_ gg-a*^' Cos. (pdip _ ^va^b'- Cos. OdS) 



^ gTfi'*^' Cos. (td(p 



"~ («»+«» 4- (fl' — iJ=) Cos. »(?)» * 

 pividatur numerator et denominator per a« + *' » *^""i ^"' • 



rfS = ^^L _ j ponatur ; , ■■= ct, et - ■ ■ = «, ent 



,_ -^T.'/... CoS.(J)(/Cj. 

 rfS = ; ; ^ . ..^, et S 



<litma'- Cos. 0d(p - ri.vma^ Q,o%.C>dS > 



(l + « COS. 2?)» ^ ""7 (l + « COS. 2(p)' 



Ut haec formula integrabilis fiat, evolvatur illa in seriem , tura erit 



S =Aa-Mfl« Cos. cpd:p(i — in Cos. 2Cp-f 3«« Cos» 2p — 4«' Cos.3 2;? 



+ Sn*Cos.* z(p — 6»i Cos.5 20 + 7«« Cos." 2(p — ± r/f—t Cos. '•-'"(J) 



Ne calculus niinis implicitus fiat, sumantur tantum quinque termini, i. e. sumatur 



S =. fzTcma* CoS.Cpdlp (l — 2».C03.2^ + 3«» Cos.« 2(p — 4»3Cos.3 2(p + 5»« Cos.'* 2$) 



Cum sit 



1°. Cos." 2<? = I + JCos. 40 



11°. C0S.3 zcp = JCo?. 2<J> + ■ Cos. 60 



111°. Cos.* 2$ = i + i Co3. 4<P + K C06. 80 ( I ) ; fit 



S = 



<i) Si fornmla Trigonomctric» , quie invcnUur ip\id >•«» Swln/ti, VIII Botk IV Afd, Jl voone. No. 17, 

 Buliiplicclbr per Coi. A ei Cos.^A, otlumur acqiationcs, quls propoiui uui, 



