COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 6$ 



S = J^vma" Cos.0i/0 ( i — 2f? Cos. 2$ -f -«^(l -}- |Cos.4$) — 4«3 (^Cos.icp + iCos.6^) 

 + 5«^ Cf + i Cos. 40 + I Cos. 8$) ) 

 r= fiTtma* Cos. (ji/ij) (i — 2« Cos. 20 + | «* Cos. 40 — 3«3 Cos. 20 — «^ Cos. 60 



+ V" "♦ + 1"* Cos. 40 + l u* Cos. 80) 

 = fhjtrma'^ Cos. 0(/0 (i + 1 «» + '/ n4 _ (a«+ 3«3) Cos. 20 + § (3«» + 5«*) Cos.40 

 — «3 Cos.60 + f «4 Cos. 80) - = or.ifiiSit o:U 



Cum autem sit Cos. 2<P Cos, $ =: |Cos. + §Cos. 30 



Cos. 40 Cos. = iCos. 30 + |Cos.50 



Cos. 60 Cos. = |Cos, 50 + |Cos. 70 



Cos. 80 Cos. = |Cos. 70 + |Cos.90 



uti haec facile deducuntur ex formula 



aCos.-A Cos. B = Cos. (A + B) + Cos. (A— B), fit: 

 S zsfrma^ d<p ((2 + 3«» + ',^ «*) Cos. — (4« + 6«3) Cos. 20 Cos. 



+ (6«»+ 10«*) COS.40 Cos. — 2«3 COS.60 Cos. + '/«4C0S. 80 Cos.^) 

 = y^;»,j> d(t> ((2 + 3«» + V »*) Cos. — (4« + 6«3) (iCos. + |Cos. 30) 

 + (3«'+5«*^ (ICos.30 + ICOS.50) — 2«3 (|Cos.5i?>+ iCos.70) ^- ^" 

 + |«4(|Cos.70+iCos.90)) ■■■■■' 



-r: yjTCTa* </0 ( (2 — 2« + 3«» — 3»3 + y «♦) Cos. 

 — 1(4» — 3«» + 6«3 — 5«*) Cos. 30 

 ■•"'■-■ + |(3„»_2„3 + 5^) Cos.s* 



— «(8„3 _5„4) Cos.70 



+ |«* Cos.90); 

 «deoque integrando fit Zona inter aequatorem et latitudinem 0» sivt 

 S = Ttma* ((2 — a« + 3«» — 3«3 + »/ n*} Sin. 

 — J(4« — 3«»+ 6«3 — 5«-») Sin. 30 

 + To C3«* — 2«^ + 5«-») Sin. 50 

 — ^(8«3 _ 5«4; Sin.70 

 + /j 5«4 Sin. 90) 

 Hanc seriem, brevius tamen, exposuit Cl. Klugel, in Astronomiiehes Jahrbueh von 

 J. £. Bode fitr das Jahr 1790, pag. »43 ei sqq. (l), ibique , posita applanatione 

 = yly sive ^ : fl = 186 : 187 , invenit 



ffl 



(O Vid. et CI. J. it Ctlilir, miHvndigi firhaBilitiiiiiit, HauJ. llol. p«». 41 «t jq?. ubi pluri kuc per- 

 liicntii cxiiooaacar. 



