VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. 15 



Zijn er nu n waarnemingen in eenige peilraai gedaan, zoodat bij de ab- 

 scissen \, % ö, enz. de aanwijzingen m,, Hj, «3 enz. van den unster be- 

 hooren, zoo stelle men door s u de som dier snelheden en door s m /* de 

 som der producten van de snelheden met de overeenkomstige abscissen voor, 

 dat is £ hu = l.Ut + ^.tii + ö.Ui enz. dan heeft men door de methode 

 der kleinste kwadraten 



'Zh* lu — z/i- 2^^ tl 



en ) ■ ■ ■ (4)- 



2/1^ 2 U 7i 2 A^ U 



^'= 7,2/(1— (2/r-)^ 



Telt men de eerste waarneming niet mede, zonder daarom den oorsprong 

 der coördinaten te verplaatsen, dan heeft men, dewijl er slechts n — 1 waar- 

 nemingen in rekening komen : 



2 A^ 2M — 2 A^ ^h.'^u ^ 



) . . . (5; 



2A^2« — (ra — l)2/i-!< 



waarbij nu, bij het opmaken der sommen 2u, z h u, enz. de termen «i en 1. Ui 

 wegvallen. 



Gemakkelijker zou de berekening zijn, indien men voor de snelheden in 

 dezelfde verticale lijn, kon stellen de formule: 



u' = c' — d' h . . . . (6) 



c' en d' standvastige coëfficiënten zijnde; de methode der kleinste kwadraten 

 geeft dan, als men wederom de eenheid der abscissen op 6 duim stelt en 

 de eerste waarneming mede rekent 



2(2k + 1) 6 



c'=^ — 2ü — — ■ iliv, 



n[n—\) n{n~\) 



d ==■ 2 U — ;; 2 II V. 



11 {n — 1) n{iv- — 1) 



Telt men de eerste waarneming niet mede, dan vindt men: 



2(2n-+3n+6) 6 (n + 2) 



n(n— l)(n — 2) „(„_i)(„_2) 



\ . . . (81. 



^. 6(» + g) _ 12, ,; 



a =^ : 2« — ; z/iv. 



nU— 1)U— 2) 7j(» — 1)Ck — 2) 



