20 OVER DE BETREKKmC TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID 



Besciiouwt men nu nog de snelheden in dezelfde horizontale lijn en be- 

 paaldelijk in den waterspiegel, dan ziet men al dadelijk dat voor de lijn der 

 snelheden in die rigting, eene kromme lijn en geene regte dient genomen 

 te worden: immers zijn de snelheden boven de grootste diepte doorgaans do 

 grootste en nemen af naar de oevers en boven de ondiepten. Hier zou men 

 dus ook beproeven kunnen of de ordinaten van den boog eener ellips, de 

 snelheden in den waterspiegel kunnen voorstellen. De lijn der snelheden in 

 den waterspiegel is evenwel moeijelijk uit de waarnemingen op te maken, 

 wegens de bijzondere omstandigheden, die aldaar de juistheid van de aanwij- 

 zingen van den tachometer zoo twijfelachtig maken. Neemt men aan dat in 

 de verticale peilraaijen, de snelheden door elliptische bogen zijn voor te stel- 

 len en men in de hier behandelde proeven, daarvoor mag nemen de ellipti- 

 sche bogen die wij uit de leer der kleinste kwadraten hebben afgeleid, even 

 als wij dit gedaan hebben bij de toepassing der formule van Ettelwein, 

 dan kunnen de snelheden in den waterspiegel, uit die vergelijkingen afgeleid, 

 tot ons onderzoek dienen. 



Dewijl men vooraf in den waterspiegel geen bepaald punt voor het mid- 

 delpunt der ellips, die de snelheden bepalen zal, kan aannemen, zoo stellen 

 wij voor de vergelijking van de lijn der horizontale snelheden cone uitdruk- 

 king van den vorm 



" = « + /?«+ 7 <"•••. (9); 



waarin u de aanwijzing van den unster voorstelt, «, js en y standvastige coëüi- 

 cienten en t den afstand der waarnemingen, te beginnen van een willekeurig 

 punt. Neemt men die afstanden allen even groot en gelijk aan de eenheid, 

 dan hoeft men voor n waarnemingen, door de methode der kleinste kwadraten : 



3(3n2 + 3n + 2) 1.S(2«+1) 30 



n{H — l){n — 2) ^ n(n— !)(« — 2) 



, , -, , 12(2n+l)(S«+ll) 180 



«/„_ i\^„ o^ T n(n+l)(n— l)(7i2— 4) n(„_i)(„ï_4) 



180 180 



n(n— l)(n — 2) ^" "" n{n — l){n^—i) "'""^ n(n+l)(n-l)(n2— 4) ^' "' 



De coënicionton „, /? en ■/ bepaald zijnde, zoo iieeftmen voor de halve eerste 

 of grnole as: 



