m VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. 3 



momenten een derde behoort, dat grooter of kleiner dan dezen is; terwijl, bij 

 drie gelijke hoofdmomenten, deze geheele onderscheiding der coördinaten-assen 

 vervalt. 



§ ■!• 

 Laten OX, OY, OZ een stelsel centrale hoofdassen, en OX,, O Y,, OZ, 

 een stelsel nieuwe hoofdassen voorstellen, zoodat O het zwaartepunt 'des lig- 

 chaams en O, een willekeurig gekozen nieuwe oorsprong is. Indien dan de 

 coördinaten van eenig punt, in het eerste stelsel door x, y, z, in het tweede 

 door A-,, ?/,, c worden aangeduid, is: 



X = ax^ + a y, + a , z, + p , x, = a x -\- h ij -\- cz + « , ] 



^ = <=^, + ^y. + o„ -- + r . ,- = a,,.'. + i ,y+ c ,j + «„ ; ) 



wal de beteekenis derhier voorkomende coëfficiënten betreft, heeft men (zieFig.1) 

 a = Cw.(OX,OX,) , b = Co5.(OY,0,X,) , c = tos. (OZ , 0,X,) , 1 

 a, = fos.(OX,0,y) , b, = Cos.[OY ,0J) , c, = tos. (OZ , O.Y ,') . • (2) 

 a„ = Cos. (OX , 0,Z,) , 6, = Cos.(OY,OZ,) . c„ = Cos.(OZ,O^Z) ;) 

 terwijl j), q, r, de coördinaten van het punt O, op de assen OX, OY, OZ; 

 zoomede </, «, c<„ de coördinaten van het punt O op de assen 0,X, 0,Y,, 

 OZ^ verbeelden. 



Tusschen deze coördinaten bestaat de onderlinge afhankelijkheid, die aan- 

 gewezen wordt door een der beide drietallen vergelijkingen: 



P = — («« + ««, + a„« ,) , " = — («ï /' + *-? + <-• r) ,1 



q = — (t« -I- J „ -1- è „J , «, = — (a,;^ + 6 5 + 0,7-) , ... (3) 



'■ = -(«■« + c«, + c„ «„) , «„ = — (a ,p + 6„9 + c,»-) , ) 



terwijl het vierkant van den afstand der punten O en O,, zoo die afstand door 

 d voorgesteld wordt, is: 



d'^ =p-^ +q-^ +r^ = ci^ ^„^ï J^ „1 (4j 



tusschen de genoemde negen cosinussen bestaat voorts de onderlinge afhanke- 

 lijkheid, die opgesloten ligt in een der beide zestallen vergelijkingen: 



«2 +i2 +0^ =1 , a'^ j^ a'^ + a,,-' = 1 ,\ 



«„= + ^,' + <',^ = 1 

 a a, + è è, -j- c c, = (I 

 «,"„ + ^^, + <-■,«„ = II 



(51 

 ab -{■ ab^-^ a^h^^ = ^ 'i 



6e + 6 c, + 6,,c„ == O , 



ca -\- c^a, -f c, a, = O 



10» 



