7) 



4 ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE IIOOFD/VSSEN DER LIGCIIAMEN, 



Indien voorts M de massa des ligchaanis is, volgt: uit de onderstelling, dat 

 de beide assenstelsels hoofdassen zijn; 



jyzdM = o , fz.vm = , P^ ö M --= O ,] 

 - .... (6) 



jy,z,d M = O , jz,x:d M = O , jx,y,}i M = O ,\ 



en uit de onderstelling dat het zwaartepunt des ligchaanis in O ligt: 



ƒ» ö M = ü , 1^ è M = o , [^ ö M = O , 



jx,i M = « M , jy, ö JI = «, M , jz, O M = «„ M i 



moetende al deze integralen over het geheele ligchaani uitgestrekt worden. 

 Indien eindelijk nog gesteld wordt: 



|;i-^ ö M = AM , |y 2 ö M = BM , f^^ è M = CM , ] 



. ( .... (8) 



ja, = öM = DM, /!/,^öM = D,M, L^iM.=I>^M,\ 



welke integralen mede, over het geheele ligchaani uitgestrekt, bedoeld worden, en 

 indien voorts /t' M, A'M, /'M, /i,MAI, A:,'M, /,'M de momenten van traagheid des 

 ligchaanis ten opzigte der assen OX, OY, OZ, 0,X,, OY,, 0,Z, verbeel- 

 den, is: 



/j2M = (B + C)M , ^m==(C + A)M, PM = (A + B)M,| 



/i,ïM = (D,+ DJM , ^•,2M = (Ü, + D)M , Pm = (D + D,)M,| " ' '^^ 



waaruit wederom volgt: 



A=5(p+^_/,,^) , D = • (^•/ + ?,-^ — ;,/) ,1 



H = >, {r- + h' — k-^) , D, =^(Z,» +A/— i,^J . . . . (10) 

 C = J (/i^ + P - Z^ ) , D„ = ■ (A ' + k,^ - P) ; ) 



zoodat men, als de centrale hoofdmomenten gegeven zijn, ook de grootheden 

 A, B en C kent, even als het al of niet bekend zijn der nieuwe hoofdmo- 

 menten overeenkomt met het al of niet bekend zijn der grootheden D, D,, 

 D,^. Ten aanzien van deze zes grootheden zij ten overvloede opgemerkt, dat 

 zij gcenc andere dan ])ositive waarden kunnen hebhen, omdat de integralen 



ja:* ö M, jy* ;> M, enz. slechts uit positive elementen bestaan. 



