o ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN, 



Behoudens de onderlinge afhankelijkheid;, die er tussclicn de negen cosinussen 

 a, b, c, enz., en tusschen de coördinaten der punten O en O, heslaat, liggen 

 in de bovenstaande zes vergelijkingen (H) al de voorwaarden van ons vraagstuk 

 opgesloten. Wij hebben dus te zanien in (5), (5) en (ilj yy/hen onafhan- 

 kelijke vergelijkingen tusschen eenc menigte grootheden, wier aantal een en 

 Iwinliy is; namelijk neyen cosinussen van de hoeken door de assen der beide 

 stelsels gevormd, drie coördinaten van het punt 0_ op de door O gaande 

 assen, drie coördinaten van het punt O op de assen in O, zamenkomende, 

 en de zes grootheden A, B, C, D, D, D„. Alzoo zal men van die een en 

 twintig grootheden zes onderling onafhankelijke als gegevens kunnen aanne- 

 men, waardoor men vijftien vergelijkingen met evenveel onbekenden verkrijgt, 

 zoodat dan deze onbekenden, door oplossing dier vergelijkingen, kunnen gevonden 

 worden. 



De genoemde vijftien vergelijkingen bezitten eene merkwaardige symmetrie. 

 Men beschouwe namelijk de daarin voorkomende grootheden bij drietallen, 

 zoo als ze door verschillende letters met dezelfde accenten zijn voorgesteld 

 geworden, als wanneer deze drietallen zijn: 



(A, B, C ) , {p, rj, r) , (a, b, ,:) , (a , i , c,) , (a , 6 ,, cj ; 



indien men dan, in al die vijftien vergelijkingen, elke grootheid vervangt 

 door de daarop volgende van hetzelfde drietal, terwijl de zes overige grootheden 

 D, D, D^,, «, «, « , onveranderd blijven staan, zal men hetzelfde stelsel 

 van vergelijkingen behouden hebben. Men beschouwe almede de grootheden 

 bij drietallen, zoo als ze door dezelfde letters met verschillende accenten zijn 

 aangewezen, in welk geval deze drietallen zijn: 



(D , D, , D„) , (« , « , « ,) , (n , a^ , a„) , {b , h, , 6 ,) , {c,c^, c„) ; 



indien men dan desgelijks elke groolhoid door de daarop volgende van hetzelfde 

 drietal vervangt waartoe ze nu behoort, terwijl men de zes overige grootheden 

 A, B, C, p, fj, r onveranderd laat, zal men alweder hetzelfde stelsel van 

 vijftien vergelijkingen behouden hebben. 



Hieruit volgt dat men, hetzij de aangewezene leltervervanging, hetzij de 

 aangewezene accentenvervanging, zal mogen toepassen op iedere nieuwe ver- 

 gelijking, die men tusschen eenige van de genoemde eenentwintig grootheden 

 inogt gevonden hebben. Iets dat niet weinig afdoet om liet werk te vereen- 

 voudigen. Hel zal wel onnoodig zijn op te merken, dat bij deze vervanging 



I 



