Ii\ VERBVNü STAAN MET IIEÏ ALS OORSPRONG GEKOMEN PüiNT. J 



§ 4. 



Zij iiu vooreerst de vraag: «Als het punt 0^ gegeven is, de rigting der 

 nieuwe hoofdassen O X , O Y , O Z , en de waarden der nieuwe hoofdmomen- 



II' ir ir 



ton te vinden, in de onderstelling dat de centrale hoofdmomenten onder- 

 ling ongelijk zijn." 



Hier zijn dan A, D, C, p, q en r gegeven, terwijl de overige grootheden 

 onbekend zijn. Wegens de onderstelde ongelijkheid der centrale hoofdmo- 

 menten, zijn ook A, B en G ondeding ongelijk; en wegens de aangenomeno 

 onderscheiding der coördinaten-assen is voorts A > B en B > C, zijnde ten 

 aanzien van deze drie grootheden reeds vroeger opgemerkt, dat zij gceue 

 andere dan positive waarden kunnen hebben en dus ook niet nul kunnen 

 wezen. Ten aanzien van de gegevens p, q en r merken wij op, dat een ol 

 twee daarvan nul zullen wezen, indien het punt O, in een der vlakken 

 YOZ, ZOX, XOY, of in een der assen ÜX, OY, OZ genomen wordt; voor- 

 eerst stellen wij dat dit het geval niet is, en dat alzoo p, q en r geen van 

 drieën nul zijn. 



Volgens (14) hebben wij onmiddelijk: 



(D-A)(D— B)(D— C)— /;'(D— B)(ü— C) — ^^(D— C)(D— A; — r--(I>— A)(I>-B) = ", 



waarin D de eenige onbekende is, die er echter tot de derde magt in voorkomt. 



In deze vergelijking mag, volgens het slot van § 2, eerst D in D en daarna 



D, in D„ veranderd worden, terwijl A, B, C, p, q en r onveranderd blijven. 



Bijgevolg zijn D, D^ en D„ de drie waarden van U, uit de derdemagts- 



vergelijking 



(U-A)(U-BJ(U— C)— pMU— BJ(U— C)— 9MU-C)(U— A)--r'(U— A)(U-B)=0.,.(18; 



Het is niet moeijelijk aan te toonen, dat deze vergelijking drie bestaanbare 

 positivo wortels heeft, en zelfs kunnen wij voor eiken wortel grenzen aan- 

 wijzen. Immers daar A > B > C is, terwijl p, q en r geen van drieën 

 nul zijn, wordt het voorste lid dezer vergelijking: 



voor U = + ■» , positief; 



voor U = A , negatief, en wel — p' (A — B)(A— U); 



voor U = 15 , positief, en wel + 9^ (A — B) (B — C); 



voor U =: C , negatief, en wel — r^ (A — C)(B— C); 



11 



WIS- EK NATUURK. VEnil. IIKH KOM.NKL. AKADEHIE. [lEEI. III. 



