10 Oi^DERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN, 



uit flezc afwisseling volgt dan, dat er drie bestaanbare positive wortels zijn, 

 waarvan er een grooter dan A is, terwijl van de beide overigen de eene tiis- 

 schen A en B, en de andere tusscben B en C ligt. 



Wegens de aangenoniene onderscheiding der coördinaten-assen, moet de 

 grootste wortel voor de waarde van D, de volgende voor die van D^ en 

 ile kleinste voor die van D^ genomen worden, en alzoo is: 



D > A , A > D, , D, > B , B > D„ en I)„ > C , 



hetgeen nieu ook kan voorstellen door eenvoudig te schrijven: 



D>A>D>B>D, >C (19) 



Deze uitkomst is zeer merkwaardig; met het oog op de waarden (9) zien 

 wij or uit, dat niet alleen het grootste, middelbare en kleinste nieuwe hoofd- 

 moment respoctivelijk grooter zijn dan het grootste, middelbare en kleinste 

 centrale hoofdmoment, maar dat tevens het kleinste nieuwe hoofdmoment 

 altijd kleiner is dan het grootste centrale hoofdmoment. Alzoo bestaat 

 er geen stelsel van hoofdassen, hetwelk de eigenschap zou hebben, dal de 

 momenten van traagheid ten opzigle van die assen, alle drie grooter wa- 

 ren dan het grootste moment ten o|)zigte van eene door het zwaartepunt 

 gaande as. 



Heeft men de bestaanbare en positive waarden van D, D, en D, uit de 

 derdemagt.svergelijking (18) berekend, dan worden niet alleen door (9) de 

 nieuwe hoofdmomenten bekend, maar kan men ook gemakkelijk de riglingeu 

 der nieuwe hoofdassen vinden. Immers uit (13) volgt: 



(D-A) = 



en hierin zal men slechts voor p' en «^ de waarden (10) en (17) behoeven 

 over te brengen, om onmiddellijk de waarde van o' te vinden, uitgedrukt in 

 de gegevens A, B, C en in de berekende waarden van D, D enÜ jdaaruil 

 kan men dan, eerst door lettervcrvanging en vervolgens door accentenver- 

 vanging, eene dergelijke uitdrukking voor het vierkant van elk der overige 

 cosinussen afleiden. Alzoo komt er: 



1 



