12 ONDERZOEK, HOE DE JllGTINGEN VA\ DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN. 



iiKMi verkrijgen zou, door willekeurige onderstellingen omtrent de positive en 

 negativo toestanden der coördinaten p, q en r aan te nemen; want in de 

 vergelijking (18) komen niet anders dan de vierkanten van die coördinaten 

 voor. Floezeer dan ook diensvolgens de waarden van D, D, en D^ en dus ook 

 de nieuwe hoofdmomenten, voor het eene van die acht punten even groot 

 zijn als voor het andere, levert elk punt maar een bepaald stelsel van hoofd- 

 assen op, en voor ieder stelsel kuimen de rigtingen dier assen bepaaldelijk 

 aangewezen worden. Immers uit (13) en door letter- of accentenvervanging, 

 heeft men achtervolgens: 



(21) 



D— C ' 



r (D — A) 

 p(D - C) \ 



r (D, - A) 

 P{^.- C) '( 

 »■ (D„ - A) 

 P(D,- C)'/ 



doet men dus, uit de dubbele (dat is [losilive of negative) waarden, die uit 

 (20) voortvloeijen, eene willekeurige keuze voor fl, <«, en a„, dan wordt door 

 de verhoudingen (21), met inachtneming der positive of negative waarden 

 van p, q en r, onmiddellijk beslist, welke overeenkomstige keuze men voor b, 

 ft_, 6, , c, c en c^^ zal moeten doen. Verandert men zijne keuze omtrent het 

 teeken van a, dan veranderen ook de teekens van b en c, maar bij deze ge- 

 lijktijdige verandering blijven de cosinussen «, b en c denzelfden stand voor 

 de as OX^ aanwijzen; en verandert men zijne keuze omtrent de teekens van 

 rt en rt , dan heeft dit evenzoo geenen invloed op den stand, die door de 

 lormulen (20) voor de assen 0_Y^ en 0,Z_ aangewezen wordt. 



Dewijl uit (19) volgt, dat geen der waarden (20) nul kan worden, blijkl 

 dat de nieuwe hoofdassen geen van allen evenwijdig met een der centrale 

 kunnen loopen, en dat zij evenmin eene van dezen regthoekig kunnen kruissen; 

 altijd in de gemaakte onderstelling, dat de centrale hoofdmomenten onderhng 

 ongelijk zijn, en dat de nieuwe oorsprong niet genomen wordt in een der 

 vlakken, welke inon dooi' de centrale hoofdassen twee aan twee brengen kan. 



Verandert men gelijktijdig de teekens van ;), q en r, waardoor het punt U< 



