(22) 



IN VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. 15 



op gelijken afstand en in dezelfde rigting aan de andere zijde van het zwaarte- 

 punt O komt, zoo heeft dit noch op de wortels der vergelijking (18), noch 

 op de verhoudingen (21) eenigen invloed. Voor twee verschillende punten, 

 op eene door het zwaartepunt gaande regte lijn aan weerszijden van het zwaarte- 

 jiunt op gelijke afstanden genomen, hebben dus de hoofdassen, door die pun- 

 ten getrokken, dezelfde rigtingen; dat is: de hoofdassen, tot het eene punt 

 behoorende, zijn evenwijdig aan die, welke tot het andere punt behooren. 



Wilde men ook nog de coördinaten van het zwaartepunt O op de assen 

 '^ X , 0,Y^ en OZ kennen, dan zou men daartoe, na de meergenoemde cosi- 

 nussen bepaald te hebben, de formulen (3) kunnen bezigen. Echter kan men 

 ook de vierkanten van die coördinaten onmiddellijk in A, B, C, D, D en D ^ uit- 

 drukken; daartoe heeft men volgens (17) en door accentenvervanging: 



^, _ (D-A) (D-B) (D-C ) 

 (D-D) (D-D„) 



2 _ (D,-A )(D,-B ) (D-C ) 

 (D-D,) (D-D) 



._ (13„-A)(D„-B)(D„-C) 



(D„-D)(D-D,) '/ 



van welke drie waarden men slechts de som behoeft te nemen, om na be- 

 hoorlijke herleiding de formule (12) terug te vinden. 



Daar deze waarden blijkens (19) almede geen van drieën nul kunnen we- 

 zen, blijkt hieruit, dat nimmer een der nieuwe hoofdassen, en evenmin een 

 der vlakken, welke men door die assen twee aan twee kan brengen, door het 

 zwaartepunt des ligchaams zal kunnen gaan. 



§5. 



Behandelen wij thans de vraag der voorgaande §, in de onderstelling, dat 

 de nieuwe ooisprong 0_ met twee der centrale hoofdassen in een zelfde vlak 

 ligt, daarbij voortdurend de ongelijkheid der centrale hoofdmomenten, of wel 

 A > B > G aannemende. 



Zij vooreerst p = 0, zoodat het punt O, in het vlak YÜZ ligt, dan wordt 

 de vergelijking (18) 



(U— A){(U-B)(U— C)-ï»(U— C) — r2(U— B)j = O, 



