m VERBAiVD STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOMEN PUJVT. 15 



dus loopt nu O Y, evenwijdig met OX, terwijl 0,X en OZ, zonder een van 

 bejde evenwijdig met OY of OZ te loopen, en zónder door O te gaan, in het 

 vlak YOZ liggen (zie Fig. o). 



Ligt het punt O, op de ellips, on heeft dus de derdemagts-vergelijking 

 twee gelijke wortels A, dan vindt men voor den kleinsten wortel 



en de opvolging wordt 



D = A = D, > B > D„ > C ; 



er is dan blijkens (9) geen middelbaar nieuw hoofdmoment, maar er zijn 

 twee gelijke op 0,X en 0,Y benevens een grooter op OZ,; voor D = D,= A 

 geven de formulen (20) 



«.' = 0. *,.'= + , cj= + ; 



hier zal dus OZ, zonder evenwijdig met OY of OZ te zijn, de as OX regt- 

 hoekig kruissen, en bijgevolg in het vlak YOZ liggen; terwijl de assen O^'x 

 en OY,, behoudens hare regthoekigheid, zoo onderling als op 0,Z , eenen ge- 

 heel onbepaalden stand hebben (zie Fig. 4). Deze onbepaaldheid 'is, zoo °als 

 men weet, een noodzakelijk gevolg van de gelijkheid der nieuwe hoofdmo- 

 menten op 0,X en OY. Ook hier gaat de as 0,Z niet door het punt O,, 

 maar zij raakt de ellips. Immers zoo men door het punt O,, welks coördina- 

 ten zijn q en r, eene raaklijn aan de ellips trekt, heeft die raaklijn volgens 

 bekende regels tot vergelijking 



. = _ ?^A— C) , A — C 

 r(A — B)^ "^ r ' 



indien wij dus den hoek van deze raaklijn met de as OY door » voorstellen, is 



Tang. , = _ ^-(^^. . 



^ r(A— B)' 



maar voor den hoek, dien de door het punt O, gaande en in het vlak YOZ 

 liggende as 0,Z met de as OY maakt, hebben' wij 



Tang. (OY. 0,Z,) = ^«J^^O^ _ C... (OZ^,Z,) _ o^ 

 " Cos. (OY, 0,Z ) Co8.{OY,0;L,) ~ b„ 



