10 OADERZOEK, UOE DE RIGTIXGEN VAN DE HOOFDA-SSEN DER LIGCH.VMEiN, 



of door middel van de formule (21) en na substitutie der waarde van D,, = 

 q- + r' +B + C — X, 



9tD,— C; 5(5- +r2— (A— B)) 



daar nu de verkregene waarden voor Tang. <f en Tang. (OY, OZJ, wegens de 

 hier plaats hebbende betrekking (A— B) (A— C} — r/- (A— C) — r=(A— B) = 0, 

 identiek worden, is de as OZ raaklijn aan de ellips. 



Zij ten tweede 5=0, zoodat het punt O, in het vlak ZOX ligt; de ver- 

 gelijking (18), alsdan overgaande in 



(U— B) |(U— A){U— O— p»(U— O — rMU— A)J == O, 



heeft eenen w^ortel B, een tweeden wortel grooter dan A, en een derden wor- 

 tel tusschen A en C. De wortel grooter dan A is zeker de grootste der drie 

 wortels, en dus is D>A; maar de wortel tusschen A en C zal <,>of=B 

 zijn, naargelang de uitdrukking 



(A— B) (B— C) + p' (B— C) — r^ (A— B) 



positif, ncgalif of nul is; dat is: naargelang het punt O, gelegen is bui- 

 len, binnen of op eene hyperbool, lot vergelijking hebbende 



B^C "~ A-I3 ^ ^' 



Ligt het punt 0^ buiten die hyperbool, dan ligt de kleinste wortel tus- 

 schen B en C, en wij hebben de opvolging 



D > A > D, = B > D„ > C ; 



hgt het daarentegen er binnen, zoo is B de kleinste wortel, en wij hebben 



D > A > D > B == D > Cj 



en ligt het er juist op, dan zijn er twee gelijke wortels, waardoor wij 

 hebben 



D > A > D = B = D„ > C. 



zijnde er in hel laatste geval wederom geen middelbaar nieuw hoofdmoment, 



