li\ VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. 



17 



maar twee gelijke op 0,Y, en OZ , benevens een kleiner op Ü,X,. Op dezelfde 

 wijze als boven, vindt men dat hier de stand der te bepalen hoofdassen is: 



voor D, = B , 0,Y, evenwijdig met OY; O X, en 0,Z, in het vlak ZOX (zie 1'ig. 5); 

 voor D,,= B, 0,Z evenwijdig met OY; O X, en O Y, in het vlak ZOX (zie Tig. 6); 

 voorD, = D_=B, 0,X, in het vlak ZOX; OY, en OZ, onbepaald (zie Pig. 7); 



terwijl ook op dezelfde wijze als boven blijkt, dat de assen die in het vlak 

 ZOX liggen, in geen dezer gevallen evenwijdig met OX of OZ kunnen loopen, 

 dat zij evenmin door het zwaartepunt O kunnen gaan, en dat in het geval 

 van Fig. 7 de as 0,X, de hyperbool raakt. 



Zij ten derde r = O, zoodat het punt O, in het vlak XOY ligt; alsnu 

 hebben wij de vergelijking 



{U—C) {(U— A) (U— B) — p"- (U—B) — q"- (U— A)| = O , 



die eenen wortel grooter dan A, eenen wortel tusschen A en B, en eenen 

 wortel C heeft. Hier is de opvolgende grootte der wortels dadelijk bepaald, 

 zoodat de opvolging wordt 



D > A > D, > B > D„ = C ; 



voor ü, = G vindt men dat OZ evenwijdig met OZ is, terwijl 0,X_ en 

 0,Y, in het vlak XOY liggen, zonder een van beide door O te gaan, en zon- 

 der een van beide evenwijdig met OX of OY te loopen (zie Fig. 8.) 



De bovenstaande uitkomsten kunnen op de volgende wijze, in een beknopt 

 overzigt zamengevat worden: 



INDIES DE CEXTKALE 

 HOOFDASSEN', MET WELKE DE 

 NIEUWE OORSPRONG IN HET- 

 ZELFDE VLAK LIGT, ZIJN : 



ZDLLBN NAARGELANG 

 DE HIEDWE OORSPRONG VALT: 



IN DATZELFDE VLAK LIGGEN, ZONDER DOOR 



HET ZWAARTEPUNT TE GAAN OF EVENWIJDIG MET 



EENIGE CENTRALE HOOFDAS TE ZIJN, DK VOLGENDE 



NIEUWE HOOFDASSEN : 



/ binnen zekere ellips; 

 De grootste en middelbare ; J buiten die ellips; 

 ( op deze kromme; 



! buiten zekere hyperbool; 

 binnen die liyperbool; 

 op deze kromme; 

 De kleinste en middelbare; I naar welgevallen; 



de grootste en middelbare; 



de grootste en kleinste; 



de grootste als raaklijn ; 



(terwijl de stand der beide anderen onbepaald is.) 



de kleinste en grootste; 



de kleinste en middelbare ; 



de kleinste als raaklijn; 



(terwijl de eland der beide andereu onbepaald is ) 



de kleinste en middelbare. 



12 



»IS- E> NATÜL'IIK. VKIlll. IiEll KOM.Mil.. AKADKM. IlElil. l'I. 



