18 ONDERZOEK, HOE DE lUGTIIVGEN V.\iV DE HOOFDASSEN DEK LIGCHAMEN, 



Voor ZOO ver in de hier beschouwde gevallen de assen OX en 0,X^, zonder 

 evenwijdig te zijn, in eenzelfde vlak liggen, ook voor zoo ver dit met de 

 assen OZ en 0Z_ plaats heeft, zal men in al deze gevallen, na de waarden 

 van Taiuj. (OX, 0,XJ en Taiuj. (OZ, OZ ) opgemaakt te hcbhcn, bevinden 

 dat voor positieve waarden van p, q en r altijd Tang. (OX, O X ) positief en 

 TaiHj. (OZ, 0,Z ) negatief is. 



Zoo is b.v. voor het geval in Fig. 5 voorgesteld, 



Tan^. (OX , 0,X,) = 

 Tanff. (OZ, O.Z) = 



Sin.{OX, ,X,) _ ![^(OZ^_0,X,) _ c 

 Cos. (OX , 0,X,) ~ Cos. (OX, 0,X,) ""■ a 



Sin. (OZ. 0,Z,) Cos.jOX, 0,Zj a„ 



Cos. (OZ , O Zj tbs. (OZ , O Z,) o_, 



waaruit door middel der verhoudingen (21) volgt 



'•(ü— A) ^ , o(D,— C) 



Ta,ig. (OX , O X = — = + , Tang. OZ , 0,Z,) = ''-^^^ ^ = — . 



•^ ^ ' ' '' p{n—C) ^ •^ ^ ' ' r(D — A; 



Deze positieve en negatieve toestand der genoemde tangenten loont aan, 

 dat, naargelang de kleinste nieuwe hoofdas de kleinste centrale, of de grootste 

 nieuwe hoofdas de grootste centrale snijdt, eenc lijn uit O evenwijdig met 

 die nieuwe hoofdas getrokken, binnen of buiten den regten hoek der cen- 

 trale assen zal vallen, in welken het punt 0^ zich bevindt. 



Ten aanzien van de bovengenoemde ellips en hyperbool merken wij op : 

 dat de middelpunten dier kromme lijnen in het zwaartepunt des ligchaams 

 vallen; dat de groote as der ellips, en de eerste of bestaanbare as der hy- 

 perbool beide langs de grootste centrale hoofdas zijn gelegen; dat de kleine 

 as der ellips langs de middelbare centrale hoofdas, en de tweede of onbe- 

 staanbare as der hyperbool langs de kleinste centrale hoofdas ligt; dat voorts 

 zoo Mi en re de halve groote en kleine assen der ellips, m en n' de halve 

 eerste en tweede assen der hyperbool voorstellen, de waarden dezer groot- 

 heden, volgens de vergelijkingen dier kromme lijnen en volgens ('1'^), zijn: 



i» M — /i^M 

 »n = »/ (A— C) = V' (P — h^) = [/ 



m, = 1/ (B— C) = ,/ (P — k^) = V' 



n = n, = 1/ (A-B) = i' (*'—/,>) = j/ ^^ 



