li\ VERBAND STAAN MET HET ALS ÜORSPHONG GEKOZEN PUNT. 19 



deze formulen bepalen dus de assen der ellips en hyperbool onmiddellijk uil 

 de gegevene centrale hoofdmomenten. De eerste as der hyperbool is kleiner 

 dan de groote as der ellips; de tweede as der hyperbool is gelijk aan de 

 kleine as dor ellips; maar de eerste as der hyperbool kan grooter of kleiner 

 dan haar tweede as, dus grooter of kleiner dan de kleine as der ellips zijn. 



§«. 



Beschouwen wij thans de vraag van § 4, in de onderstelling dat de nieuwe 

 oorsprong 0^ op eene centrale hoofdas gelegen is, altijd A > 1} > C aan- 

 nemende. 



Zij vooreerst p = O en 9 = O, zoodat het gegevene punt op de grootste 

 centrale hoofdas OZ ligt; alsnu wordt de vergelijking (18) 



(U— A)(U— B)1U— C— r^) = u, 



en hare wortels zijn dan A, B en C + rK Deze drie wortels kunnen op verschil- 

 lende wijzen in grootte op elkander volgen, hetgeen van de plaats van het j)uiit 

 O, op de as OZ afhangt. Ligt namelijk het punt Oj'uist in de snijding van OZ 

 met de hyperbool die wij in de vorige § leerden kennen, dan is r' = B— C; 

 ligt echter het punt 0^ juist in de snijding van de as OZ met de aldaar ge- 

 noemde ellips, dan is r''=A — C; daar nu B — C<A — C is, vallen hier 

 de vijf volgende gevallen te onderscheiden; de waarde van r- namelijk kan 

 kleiner dan B— C zijn, tusschen B— C en A— C invallen, grooter dan A—C 

 zijn, of ook juist gelijk aan B — C of aan A — C wezen. 



Is r' < B — C, bijgevolg B>C + r% dan is C + r' de kleinste der drie 

 wortels, en dus 



D„ = C + r^ , D = A > D, = B > ü„ > C ; 



v«ior D = A en I). = B geven de formulen (20) 



a^ = 1. ^'/ = 1, cj = 1, 



zoo dat dan 0,Z, langs OZ valt, terwijl 0,X evenwjdig met OX, en 0¥ even- 

 wijdig met OV is (zie Fig. 9). Volgens (9) verki-ijgt men hier voor 'de waar- 

 den der nieuwe hoofdmomenten: 



h;' M = /i^ M + r'^ M , ^-.^ M = k'' M + 7-2 M , /,'•' M = /^ M , 



hetgeen met algemeen bekende regels overeenkomt. 



12* 



