20 ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DEK LIGCllAMEN. 



Is r2 > B — C en tevens r' < A — G, dus A > G + r^ en G + r^ > B, 

 dan is C + r"^ de middelste in grootte van de drie wortels, en bijgevolg 



D = C + r- , D = A > D, > B = D„ > C ; 



nu geven de formulen (20) 



a^ = 1 , 6/ = 1 , c,2 = 1 , 



waardoor 0,Y, langs OZ konit_, terwijl 0,Z, evenwijdig wordt met OY, en 

 OX, met OX (zie Fig. 10), en de nieuwe hoofdmomenten zijn; 



/,/M = /i^ M + r> M , /;,2ji = ^2ji_ ?,2 M = /fc2 M + r2M. 



Is r^ > A — C en dus G + r^ > A, dan is G + >■* de grootste der drie 



wortels; dus 



D=C + r^ , D> A = D, >B==D„>C; 



hier geven de formulen (20) 



a 2 = 1 , 6,,^ = 1 , C-- ■== \, 



zoo dat dan 0,X, langs OZ valt, 0,Y evenwijdig met OX, en O Z, met OY 

 is (zie Fig. H), terwijl men heeft: 



/j,2M = rM, Z:,' M = /i^M + 7'^ M , ?/ M = A;^ M + r^ M . 



Is y2 =B — G, en dus het punt O, juist in de snijding van OZ met de 

 hyperbool genomen, dan is D = D,, = B = G + r^ en de opvolging wordt 



D == A > D = B = D„ > C ; 



voor D = A en D^ = D^_ = B geven de formulen (20) 



a^ = 1 , 6' = o , 6-2=0, 



terwijl men voor de vierkanten van al de overige cosinussen ^ vindt. Hier 

 is dus OX, evenwijdig OX, terwijl 0,Y, en 0,Z , hoezeer onderling regthoe- 

 kig, eenen overigens onbepaalden stand in het vlak YOZ hebben (zie Fig. 12). 

 Voorts vindt men nu door (0), voor de waarden der nieuwe hoofdmomenten, 



A,ï M = A^ M + 7-2 M , i,2 M = i* M + r^ M = ?,= M = /m ; 



dat ^ ' M en PM hier onderling gelijk en gelijk aan het gegevene moment 



op OZ zijn, komt overeen met den onbepaalden stand der assen 0,Y en 0,Z,. 



Is eindelijk r^ =- A — C en dus hel punt O, juist in de snijding van OZ 



