liX VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. til 



met de ellips genomen, dan is A = G + r^- = Ü = D, , en wij hebben de opvolging- 



ü = A = D, > B = D > C , 

 en wij vinden, behalve naar behooren een aantal onbepaalde uitdrukkingen, 



a„2 == O, b^;- = 1, c„^ = 0; 



alsnu loopt dus OZ, evenwijdig met OY, terwijl 0,X en O Y, geenen bepaal- 

 den stand in het vlak ZOX verkrijgen (zie Fig. 13) ; zijnde verder 



A/ M = k^^ M = h^ M + r^ M = P M , l,^ M = /t^ M + r^ M . 



Zij ten tweede p = en r = 0, zoodat het punt O, op de centrale as ÜY 

 ligt, dan wordt de vergelijking (18) 



(U— A)(U— C)(U— B— 5\1 = o, 

 zoodat hare wortels zijn A, C en B + q\ Hier is G de kleinste wortel, maar 

 kan A > , < of = B + ^- zijn, hetgeen daarvan zal afhangen, of het punt 

 0^ op de as OY binnen of buiten de meergenoemde ellips, dan wel juist in 

 de snijding van OY met de ellips genomen wordt. Alzoo heeft men: 

 voor A>B + ï', D=A>D, >B>D„ = C, 



en men vindt OY, langs OY, 0,X, en O Z respectievelijk evenwijdig met OX en 

 OZ (zie Fig. 14), alsmede: 



A,2M=A^M + 5^M, i,»M = /;^M, l,^ U = l^ M + q^- U ; 



voorA<B + 5^, D > A = D, > B > D„ = C , 



en men vindt 0,X, langs OY, 0,Y, evenwijdig met OX, 0,Z, evenwijdig met OZ (zie 

 Fig. 15), en: 



h^U=k^M, k^U = h^M + q^-M. , l^^M = PM + q^U; 



voorA = B + 72_ D = A = D, >B> D„ = C, 



en men vindt OZ, evenwijdig met OZ, 0,X, en 0,Y, onbepaald (zie Fig. 16), en: 



/i/ M = A2 M + j» M = A,2 M = Aï M, l/'M = l^M+q^M. 



Zij eindelijk q = en r = O, zoodat het punt O, op de centrale as OX 

 ligt, dan wordt de vergelijking (18) 



(U— B)(U— C)(U— A— /)2) = O, 



en nu zijn van hare wortels, onafhankelijk van bijzondere omstandigheden 

 A. + p' de grootste, B de volgende, en C de kleinste, zoodat wij hebben 

 D = A+p^ , D>A>D, = B>D„=C; 



