IN VERBAND STAAJV JIET HÈT ALS OÖfiSPÜÖNtl GEËOZEN PUNT. 23 



(Ier massa des ligchaams met het vierkant van den afstand des nieuwen oor- 

 sprongs tot het zwaartepunt. Naargelang de verschillen der ter zake dienende 

 centrale momenten dit product overtrelTen, evenaren, of er door overtrolTen 

 worden, zal de nieuwe oorsprong de eene of de andere plaats op de grootste 

 of middelbare centrale hoofdas verkrijgen. 



iVadat wij thans ook de snijpunten van de genoemde ellips en hyperbool 

 met de centrale hoofdassen als nieuwen oorsprong beschouwd hebben, kunnen 

 wij uit de vorige § besluiten, dat deze kromme lijnen te zamen de meetkun- 

 stige plaats uitmaken van alle punten die men tot nieuwen oorsprong zou 

 kunnen nemen, om te maken dat men een stelsel hoofdassen verkrijgt, waar- 

 onder er twee onderling gelijk zijn en dus een onbepaalden stand hebben. 

 Die nieuwe oorsprong zal dan op de ellips of op de hyperbool moeten geno- 

 men worden naargelang men begeert dat de twee gelijke hoofdassen kleiner 

 of grooter dan de derde zijn. 



Eindelijk is het uit het reeds aangevoerde duidelijk, dat zoo men eene 

 nieuwe hoofdas begeert, die door het zwaartepunt des ligchaams gaat, de 

 nieuwe oorsprong op eene centrale hoofdas zat moeten worden genomen ; en 

 dat zoo men twee nieuwe hoofdassen begeert, wier vlak door het zwaartepunt 

 gaat, men ook den nieuwen oorsprong in het vlak van twee centrale hoofd- 

 assen zal moeten nemen. Altijd in de onderstelling van ongelijke centrale hoofd- 

 momenten. 



§ 7- 



Onder de centrale hoofdmomenten komen er bij zeer vele ligchanien twee 

 voor, wier waarden aan elkander gelijk zijn, terwijl het derde eene grootere 

 of kleinere waarde heeft. Alsdan heeft slechts de centrale as, waartoe dat 

 moment behoort, eene bepaalde rigting, terwijl de rigtingen der beide anderen, 

 behoudens den onderling loodrcgten stand der drie assen, geheel onbepaald 

 zijn. liet zal nog noodig zijn na te gaan, welke uitkomsten in dit bijzondere 

 geval door de voorgaande algemeene oplossing worden opgeleverd. Overeen- 

 komstig de aangenomene onderscheiding der coördinaten-assen, zullen daarbij 

 voortdurend in elk der beide stelsels, hetzij OX en OX^ de kleinste, hetzij 

 OZ en OZ , de giDotste centrale of nieuwe hoofdassen verbeelden. 



Onderstellen wij vooreerst, dat er onder de centrale hoofdmomenten twee 

 onderling gelijk en kleiner dan het derde zijn, zoo is A = B > C. De verge- 

 lijking (18) gaat door B = A te substitueren' over in 



(U— A) }(U— A){U-C) — (/>^ + 7^)(U^Cj-r2(U-A)} = O, 



