'i4 ONDERZOEK, UOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCUAMEN, 



en het doet clan tot hare wortels niets meer af hoe groot p en q ieder in 

 het bijzonder zijn, mits slechts p^ + q"" onveranderd blijft; en dit stemt over- 

 een met den hier onbepaalden stand der assen OX en OY. 



Voorts aannemende dat p^ + q'^ of r- geen van beide nul zijn, heeft nu 

 onze vergelijking eencn woitel A, terwijl van de beide overige wortels, de een 

 grooter dan A is, en de andere tusschen A en G ligt; hier hebben wij dus 

 in plaats van (19) de opvolging 



D>A = D, = B>D„>C; 



voor A = D = B geven de formulen (20) en (22), behalve een aantal onbe- 

 paalde uitdrukkingen, die het noodzakelijk gevolg van den onbepaaklen stand 

 der assen OX en OY zijn, 



c' = + , c, ^ = o , c,,^ = + , «= = + , « '- = O , c<,r- = + i 



uit «,' = volgt dat het vlak Z,0,X^ door het punt O gaat; uil c,^ = O volgt 

 dat 0,Y, de as OZ regthoekig kruist; daar nu 0,Y^ loodregt op het vlak Z,0,X, is, 

 zal dus het vlak Z,0,X, ook door OZ gaan. Alzoo staat dan 0,Y, loodregt op het 

 vlak dat door OZ en het punt O, kan gebragt worden, terwijl de assen 0,X, en 

 0,Z, in dat vlak liggen en blijkens de waarden van «% «„2, c''- en c,,^ noch door 

 het punt O gaan, noch een van beide evenwijdig met OZ loopcn (zie Fig. 18). 

 Het verdient opmerking dat hier (en in de volgende gevallen zal men het 

 zelfde kunnen opmerken) de onbepaaldheid der rigtingen van OX en OY geen 

 den minsten hinder heeft toegcbragt, aan de aanwijzing, door middel der al- 

 gemeene formulen, van den bepaalden stand dor nieuwe hoofdassen. 



Was p^ + q' = O en lag dus het punt 0_ op de bepaalde centrale hoofdas 

 OZ, dan zou de vergelijking zijn 



(U— A)^(U— C— r=) = o, 



en dus tot wortels hebben A, A en C + r'. Volgens (9) is het verschil der 

 centrale hoofdmomenten PM — /t^ M = (A — G) M; naargelang dus dit ver- 

 schil > , < of = r' M, zal ook .\— G > , < of = j-^ dus A > , < of = C + r^ 

 zijn; voor deze drie verscirllende gevallen hebben wij dus: 



D„ = C + r^ D = A = D, =B>D,)«>C, 



D = C + rS D >A = D, = B = D„>C, 



U = D, = n =C+r', D=A:=D, = B = D,, >C; 



en raadplegen wij nu weder de formulen (20), dan vinden wij: 



voor r' < X — C, c,/ = 1 benevens een aantal uitdrukkingen », zoodat dan de 



