m VtUUAND STAAN MET HET ALS OOIiSPRONG GEKOZEN PUNT. 25 



as OZ, langs OZ valt, terwijl OX, en 0,Y, geen bepaalden stand verkrijgen 

 (zie Fig. id) en de nieuwe hoofdmomenten zijn: 



h = M = k;- M = /,^ Ji -|. ^2 M = /c2 M -I- ,.- M , Z/ M = P M ; 



voor r' > A — C, vinden wij, behalve onbepaalde uitdrukkingen, c^ = l, 

 en dan loopt 0,X, langs OZ, terwijl 0,Y en OZ, geen bepaalden stand ver- 

 krijgen (zie Fig. 20), zijnde: 



h,^ M = Z2 M , A 2 M = l^' M =. /r- M + r- M = /t- M + r^ M ; 



voor (■==A — C, geven al de Ibrmulen (20) vormen ^, en dan hebben 

 de assen Ü,X, ÜV, en OZ geen van drieën een bepaalden stand (zie Fig. 

 21), zijnde voorts: 



//, - M = /,■ 2 M = // M = /(ï M + »■- M = k' M + j-2 M = P M. 



Hier doet zich dus het merkwaardige geval van drie onderling gelijke 

 nieuwe hooidmomenten voor. Voorts kunnen wij nog opmerken, dat voor 

 A == B de meergenoemde hyperbool wel verdwijnt, maar dat men, door R 

 langzamerhand tot A te doen naderen, altijd een punt bekomt, waar de top 

 van die hyperbool verdwenen is. In het laatste geval nu was de plaats van 

 het punt O juist waar die top zou verdwijnen, terwijl in de gevallen van 

 I'ig. 19 en 20 het punt O, aan deze of gene zijde van dien verdwenen 

 hyperboollop viel. 



Was niet p' + <j- maar r-=0, en lag dus het punt O, in een vlak, door 

 hel zwaartepunt O loodregt op de bepaalde centrale hoofdas OZ gebragt, dan 

 zou de vergelijking zijn 



(U-A) (U— C) (U— A-p^-5'^) = O , 

 en men had 



I) = A + /)■- +</' , D > A = I), = B > D„ = C , 



waardoor men, behalve een aantal onbepaalde uitdrukkingen, vinden zou: 



c,,2 = 1 , «^ = -)- , «, ' = ö , ,,,/ = o ; 



hier loopt dus de as OZ evenwijdig met OZ, terwijl 0,X, en O V in een 

 vlak loodregt op de bepaalde centrah; hoofdas OZ liggen, en wel zoodanig, 

 dat Ü,X, door het punt O gaat (zie Fig. 22). Voor de nieuwe hooidmo- 

 menten vindt men dan: 



/'/ M = h' M = k^ M , k;' M -= k'^ M + (p' + 7^) M , n M = Z' M + [p' + 7") M. 



13 



WIS- E> .NATlllïllK. VF.IIII. IIEll KÜ.MNKI.. AKAIllM. IM;i:i. III. 



