'iö Oi^DERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCUAMEN, 



Ünderstelleii wij ton andere, dat twee centrale hoofdmomenten onderling 

 gelijk en grooler dan liet derde zijn, zoo is A > B = G en de vergelijking 

 (18) wordt' 



(U-B) j(U-A)(U-Bj-p^ (U~B)-(-/ + »'^)(U-A)| = Ü , 



zoodat het tot hare wortels niets afdoet hoe groot q en r ieder afzonderlijk 

 zijn, indien slechts de waarde van q'^ + r^ onveranderd hlijft. Voorts aan- 

 nemende dat p^ en q"^ + r'^ geen van beide nul zijn, heeft men hier eenen 

 wortel grooter dan A, eenen wortel tusschen A en B, en eenen wortel gelijk 

 H; en bijgevolg de opvolging 



U>A > U, >B = Ü,, =C ; 



hier de formulen (20) en (22) raadplegende, vindt men, even als in het geval 

 van Fig. 18, dat de as O Z^ loodrcgt staat op een vlak, door hot punt O, en 

 de bepaalde centrale hoofdas OX gebragt, en dat de assen 0,X, en 0,Y, in 

 dat vlak liggen zonder door O to gaan of een van beide evenwijilig met 

 ÜX te loopen (zie Fig. 25). 



Was q' + )'• = O en lag dus het punt O op de bepaalde oenfrnle hoofdas 

 OX, dan zou de vergelijking zijn 



(U_B)MU-A-;.'-) = 0, 



en tot wortels hebben A+ p% B en B; hier is dan 



D = A+p\ U>A>Ü =B= D„=C, 



waardoor men vindt a^ = l, zoodat nu OX langs OX komt, terwijl 0,Y, en 

 0,Z, gecne bepaalde rigting verkrijgen (zie Fig. 24), en de nieuwe hoofd- 

 momenten zijn: 



/, ï M = /)2 M , k- M = ^,2 M = /fc' M + p'- U = l' M + p' M. 



Was echter niet q'^ + r^ maar p^ =0, en lag dus het punt O m een 

 vlak, door O loodregt op de bepaalde centrale hoofdas OX gebragt, dan /.ou 

 de vergelijking zijn 



(U— A) (U-B) (U— B— ^2— r") = O , 



en tot woitels hebben \) + q'^ + /% A en B. Het verschil der centrale 

 hoofdmomenten is nu Ir M — /t'i\I = (A — B)M; naargelang dus dit ver- 

 schil >, < of = {q' + r') M i.s, zal ook A — B >, < of = q'- + r\ ilat is 



