I>' VERBAND STAAN 31ET UKT ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. "iU 



Alsilaii hebben de centrale hoofdassen geen van allen eene bepaalde rigliuy, 

 en kan elk stelsel, van drie elkander in hot zwaartenunt reüfthoeki"- snij- 

 dende lijnen, voor een stelsel hoofdassen gehouden worden. Ook in dit geval 

 levert de voorgaande algeineene oplossing wel eenige merkwaardige bijzon- 

 derheid op. 



Men heeft dan A = B = C, waardoor de derdeniagtsvergelijking ( 1 8) overgaat in 



(U-A)^ {l!—\—p-'—q'- — r') = O 



en tot wortels verkrijgt A + p- + q- + r% A en A. Hier komt dus wel 

 de waarde van d- =■■ p^ + q' + r' in aanmerking, maar zal het overigens 

 onverschillig wezen, hoe groot p, q en r ieder in het bijzonder zijn; en dit 

 is een noodzakelijk gevolg van den onbepaalden stand der centrale hoofd- 

 assen. Hier hebben wij alzoo: 



D = A + (iS D> A = D, =B= D„ =C, 



waaruit al dadelijk blijkt, dat voor eiken nieuwen ooi'sprong twee nieuwe 

 hoofdmomenten onderling gelijk en grooter dan het derde zijn. Dus kan ook 

 alleen de nieuwe hoofdas, tot het kleinere derde hoofdmoment behoorende, 

 eenen bepaalden stand verkrijgen. 



Alsnu geven al de formuleii (20) naar behooren onbepaalde uitdrukkingen ; 

 maar de formulcn (22) geven «^ = </-, ct^^ = 5 en«^^ = », waaruit echter nog 

 niet volgt dat «, en «„ onbepaalde waarden hebben. Immers is volgens (I2J 

 ook u' + «/ + «,2 = d-, en dus moet «^ -f «/ + ■■<- = „= zijn, hetgeen on- 

 mogelijk is, tenzij « ^ en «^ ieder in het bijzonder nul zijn. Wij hebben dus 



a^=d'-, a,^=0 en «„^ = 0, 



waaruit volgt dat in dit geval de as O^X^ door het zwaartepunt O gaat, ter- 

 wijl 0,Y, en OZ, geenen bepaalden stand verkrijgen (zie Fig. 28). Het 

 moment op deze bepaalde nieuwe hoofdas 0,X, is dan gelijk aan het mo- 

 ment ten oi)zigte van elke door het zwaartepunt gaande as, en wordt tloor 

 de twee onderling gelijke nieuwe hoofdmomenten met de hoeveelheid fP M 

 ovcrtroiïon. 



Het is bekend, dat, zoo men voor de momenten van traagheid eens lig- 

 chaams, ten opzigte van drie door het zwaartepunt getrokkcne regthoekigt! 

 lijnen, gelijke waarden vindt, die lijnen een stelsel hoofdassen uitmaken. 

 iJlijkens het boven gevondene, zal men alzoo bij zidk een ligchaam geen 

 ander stelsel hoofdassen kunnen aanwijzen, dan een zoodanig, waarvan eene 



