ÖO Ox\DERZ0EK, HOE DE RIÜTINGEN VAIV DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN. 



iis door het zwaartepunt gaat, en de beide overigen, behoudens de regthoe- 

 kigheid der drie assen, een onbepaalden stand hebhen. 



Na het voorgaande wordt het nu gemakkelijk: «Eenen nieuwen oorsprong, 

 mot de daaruit voortvloeijcjide rigting der nieuwe hoofdassen, zoodanig Ie 

 bepalen, dat de nieuwe hoofdmomenten gegevene waarden verkrijgen." 



Ter oplossing van deze vraag, zijn nevens A, B en G de grootheden Ü, 

 1) en D^^ gegeven; de formulen (^O) wijzen dus onmiddellijk de rigting der 

 nieuwe hoofdassen aan; en tot bepaling van den nieuwen oorsprong, hebben 

 wij, volgens (IG) en door lettervervanging, onmiddellijk: 



p' = 



(D_A) (D — A) (D, — A ) 



(A- B) (A-Cj 



^ (Ü-E) (D -B) (D„-B) 



^ (B-C) (B-A) • ( 



^.^ _ (D-C) (D -C) (D, -C ) _ ] 



(C— A) (C— B) ' / 



en liet komt er dus slechts op aan te weten, of ai deze waarden bestaan- 

 baar zijn. Zijn zij bestaanbaar, dan leveren zij, door de dubbele teekens, 

 die men aan de waarden van p, q en r geven kan, acht punten voor den 

 begeerden nieuwen oorsprong op, immers in de ondeistelling dat geen der 

 waarden (25) nul wordt. Deze acht [)unten liggen allen even ver van het zwaarte- 

 punt en bij paren op eene regte lijn, die door hel zwaartepunt gaat. Vooi' 

 de beide punten, tot zulk een paar behoorende, hebben de hoofdassen, zoo 

 als reeds in § 4 is opgemerkt, evenwijdige riglingen. 



Aannemende dat de gegevene grootheden allen ongelijk zijn, kunnen wij 

 .4 > n > C en D > I) > D blijven stellen; schrijven wij nu de waarden 

 van ƒ)% q'^ en r^ in zulk conen vorm, dat de noemers positief zijn, en on- 

 derstellen wij dat p, q of r geen van drieën nul zijn, dan wordt in de vormen 



(D-A)(D— A)(ü,— A) 



r = 



(A— B) [A—Cl 

 -(D-B)(D,-B)(D„-B) 



(A— B) (B— C) 



( D -C)(D,— O (D .,-C) 



(A— O (B— O 



