O'i OXDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEX DER LIGCIIAMEN, 



worden, om liet beslnan van den nieuwen oorsprong mogelijk Ie maken. 

 Hoezeer het ééne blijkbaar een noodzakelijk gevolg van het andere is, verdien! 

 het wel cenige opmerking, dat het beslaan dier grenzen zoo onmiddellijk, 

 alleen uit de Ibrmulen ('iö), kan afgeleid worden. Even zoo is bet ojimer- 

 kenswaardig, dat al de wijzigingen, die de opvolging (19) later door bijzon- 

 dere onderstellingen onderging, door de formulen (23) worden toegelaten, 

 zoodra men slechts opmerkt, dat de bestaanbaarheid, hoezeer zij negatieve 

 waarden voor p', q' en r' verwerpt, niet uitsluitend positieve waarden voor 

 die vierkanten eischt, en zeer wel toelaat dat die vierkanten, hetzij nul, het- 

 zij onbepaald worden. Dit laatste zal echter niet gebeuren zoo lang de zes 

 gegcvene grootheden allen ongelijk zijn; en zóó lang blijft ook de opvolging 

 (19) eene noodzakelijke voorwaarde tot de bestaanbaarheid des nieuwen 

 oorspiongs. 



§ 10- ■ 



Beschouwen wij thans de vraag der voorgaande § in de onderstelling, dat 

 er onder de zes gegevcne grootheden twee of meer gelijke voorkomen. We- 

 gens de aangenomene onderscheiding der coördinaten-assen zal dan echter 

 onder het drietal grootheden A, B en C geen volgende grooter dan een voor- 

 gaande zijn, on hetzelfde zal met het drietal grootheden D, 1) en U,, plaats 

 hebben. De voorwaarde (19) wordt dan nu ook in het algemeen, dal van 

 de zes grootbeden D, A, D,, B, D„ en C, in de hier genoemde volgorde ge- 

 nomen, geen volgende grooter dan een voorgaande mag wezen, en dat men 

 dus moet hebben: 



D^A >D, ^B^D, ^C; (24) 



kunnende overal eene willekeurige keuze uit de leekens > en = geschieden. 

 Voor zoo ver men evenwel gelijktijdig D = A, D =B en D =C zou willen 

 nemen, zou blijkbaar het nieuwe slelsel hoofdassen idenliek met hel stelsel 

 centrale zijn, zoo dat de gevallen waarin men de gegevens zoo zou willen 

 nomen, dat men bad 



D = A > D, = B > D„ = C (25) 



blijkbaar verworpen moeten worden. 



liet aantal verscbikkingen met herhalingen vijf aan vijf, waarvoor de twee 

 leekens > en = vatbaar zijn, is 2' = 32, zoo dal in de aangewezene voor- 



