.'H ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN, 



C. Begeert men een stelsel hoofdassen te vinden, zoodanig dat een dezer 

 assen door liet zwaartepunt des ligchaanis gaat of (bij onbepaaldheid) kan 

 gaan, dan is het daartoe in het algemeen noodig en voldoende, den oor- 

 sprong op eene centrale hoofdas te nemen. In het bijzondere geval dat 

 onder de centrale hoofdmomenten twee onderling gelijke voorkomen, kan 

 tot hetzelfde doel den oorsprong genomen worden, hetzij op de bepaalde 

 centrale hoofdas, hetzij in een vlak door het zwaartepunt loodregt op die 

 centrale hoofdas gebragt. 



ü. Begeert men een stelsel hoofdassen te vinden, zoodanig dat er twee 

 onder gevonden worden, wier vlak door het zwaartepunt des ligchaams gaat, 

 dan is hel daartoe in het algemeen noodig en voldoende den oorsprong te 

 nemen in een vlak door twee centrale hoofdassen gebragt. In het bijzondere 

 geval echter, dat onder de centrale hoofdmomenten twee onderling gelijke 

 voorkomen, kan tot hetzelfde doel de oorsprong willekeurig genomen worden. 



E. Begeert men een stelsel hoofdassen te vinden, zoodanig dat de mo- 

 menten ten opzigte van twee dier assen onderling gelijk en kleiner dan het 

 derde zijn, dan is het in het algemeen noodig en voldoende den oorsprong 

 te nemen op eene ellips, wier groote en kleine assen respectievelijk langs 

 de grootste en middelbare centrale hoofdassen liggen, en in grootte, uit de 

 verschillen der centrale hoofdmomenten, door de form'ulen m ^ \/ {l^ — li''), 

 n ^ \^ [k^ — /j'^) kunnen berekend worden. De verkregene hoofdas, tot het 

 derde moment hehoorende, zal de ellips raken; en door den oorsprong langs 

 de ellips te veiplaatsen, verandert de waarde van dat derde moment niet, 

 maar de onderling gelijke worden grooter of kleiner naargelang deze ver- 

 plaatsing eene verwijdering van of eene nadering tot het middelpunt is. 



Voor het bijzondere geval, dat onder de centrale lioofdmomenten twee on- 

 derling gelijke, grooter dan het derde, voorkomen, wordt de genoemde ellips 

 een cirkel; hoe men dan ook den oorsprong langs dien cirkel verj)laalst, 

 zullen de momenten ten opzigte van de hoofdassen die men verkrijgt, de- 

 zelfde waarden bcliouden; en de kleinere onderling gelijke, zullen gelijk 

 zijn aan de onderling gelijke cenirale hoofdmomenten, die onder deze de 

 grootere zijn. 



Voor het bijzondere geval dal onder de centrale hoofdmomenten twee on- 

 derling gelijke, kleiner dan het derde, voorkomen, moet tot bet hier beoogde 

 doel de oorsprong genomen worden o[i de bepaalde centrale hoofdas, en 



