10 ZWEIJyEHRIGE BEOBACIITUNGEN DER MEISTEN 



gehen, ist es vielleicht am zweckmassigsten, die Gleichungen so zu schrei- 

 ben, dass die Function F oder die Verbesserung eines schon nahe richtigen 

 Werthcs derselben eine der Unbekannten werde. Ich schrieb sie also fol- 



gendergestalt : 



H = X + {t — T)-' z, 



itnd belrachtete nun x, T und z als die Unbekannten. Für die Anwendung 

 der Methode der kleinsten Quadrate sind Gleichungen dieser Form nicht ge- 

 eignet. Ich musste also, niittels eines genaherten Systems von Werthen für 

 X, T und z, die Helligkeiten für die Beobachtungszeiten herechnen und aus 

 den gefundenen Unterschieden niit den Beobachtungen ihre Vcrbesserungen 

 ableiten. Dazu diente die schon oben mitgetheilte Lösung, welche die ge- 

 naherten Werthe 



X = 2,50 , 



r = + 1,4 , 



z = 0,0060 



geliefert hat. Bezeichnen vvir nun die Unterschiede Beob.-Rechnung mit i H, — 

 es wurde durch ein Vcrsehen x = 2,51 benutzt, — die gesuchten Correc- 

 tionen mit <)X, öT und ös, so gibt jcder Werth von ö// die Gieichung 



i,H = ^ic — 2{l — T) z-èT + (t — Ty hz, 



= ö« — 0,012 {t — l\4,) Sr + {t—l\4,y })Z, 

 = ö« — SÖ!/ + 9^ öz, 



und gesetzt, die Formel wiire auch für den Fall, den wir betrachten, riebtig, so ware der wahr- 

 scbeinliche Fehler dieses Wertlies = 1/ {we'' + w^y. Formte man aber die urspriinglichen Glei- 

 chungen, durch Substitution von y = z — x so um, dass x und z die Unbekannten wiirden, so 

 würden nothwendig für die wahrscheinlichsten Werthe dieser Unbekannten ? und ? = | + u, und 

 für die wahrscheinlichen Fehler dieser Werthe w^ und w^ = l/ (n)j' + «'u') gefunden werden mussen. 

 Man kuuntc nun hieraus den wahrscheinlichsten Werth für y, namlich u = $ — J wieder zurüek- 

 finden, aber die Formel würde für den wahrseheinlichen Fehler dieses Werthes v/ ('i';' -f-ti'|') 

 = 1/ {2wf +w.j') statt C'y geben, wodurch ihre Unrichtigkeit aufs deutlichste hervortritt. — 

 Setzt man den wahrseheinlichen Fehler einer jeden Gieichung = iv, so ist, nach der gebrüuch- 

 lichen Notation : 



[bb] , [ ag] 



"' ^""^^ [««]["] -[a/,p ■ "'" = "'^[a«]Ct6]-[a6P ' 

 wenn man aber die Summe statt y als Unbekannte in die Gleichungen eingeführt hat : 



[aa] — 2[ab] + [bb] 

 *"« = '" ^^ [aa] [bb] - laby " 



