.K/iRl-iC: "V^aIs rt]li.'T4Mi"^'SE'RbOiKE^KE^,'' 



iDEOCTAeDRO. 



fig. 5. Tangit OctaGdrum superficiem spherae in 6 punctis. Ducantur arcus 

 aequales AC, AB, AE, AF, EC, EB, ED, DC, DB, DF, FC, FB. Triangula 

 oriuntur aequalia AEB, EBD, DBF, FBA, AEC, EDC , FCD, ACF; nunc sunt an- 

 guli aequales, quorum summa 



ABE + EBD + DBF + FBA = .360° : 

 itaque ABE = 90° 



et AEB =: BAE =: ABE = 90°. 

 Est formula nostra solita 



Sin i AB — / ^ ~ Cos. i (ABE + EAB + BEA) Cos. j (A+B— Ej 

 ~ '^ Sm. ABE'Sin. BAE 



__./__ Cos. 135° Cos. 45° 

 ""// Sin=. 90° 



= VCos=.45° = Vi 

 Latus Octaedri = 2 Sin. { AB = i\/\ 

 itaque basis AEDF = a 



altitudo BH = radio =: i 



prisma AEDF . BH =: 2 

 piramis AEDFB = | 

 Capacitas Octaedri = 2 piramidibus = | 



DE DODECACDRO. 



i^ig. 6. Puncta extrema Dodecaedri superficiem spherae tangentia jiinganttjr arcubus 

 aequalibus, tunc habebimus duodecim pentagona spherica acquilatera et aequalia. E 

 centro polygoni ABCDE ducantur arcus AF, BF, CF, DF, EF et perpendicularis FG. 



Anguli AFB, BFC, CFD, DFE, EFA sunt quisque 71°, ct anguli ABC, BCD, 

 CDE, DEA, EAB quisquc 120°. Itaque AFG = 36°, et. ABF = BAF = <;o°. 



In triangulo spherico rectangulo AGH erit 



•^ Cos. 



